[论文解读] Ferromagnetism in the Hubbard Model-- Examples from Models with Degenerate Single-Electron Ground States

Andreas Mielke, Hal Tasaki|arXiv (Cornell University)|May 24, 1993

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 24被引用 191

一句话总结

本文证明，在具有简并单电子基态的装饰晶格上的 Hubbard 模型中，通过自旋无关的库仑相互作用，三维巡游电子体系中可以涌现出铁磁性。它证明了在电子填充因子接近 ρ₀ = N_md/(2|Λ|) 时，铁磁基态存在，这是三维巡游体系中首次严格证明的有限范围铁磁性实例。

ABSTRACT

Whether spin-independent Coulomb interaction can be the origin of a realistic ferromagnetism in an itinerant electron system has been an open problem for a long time. Here we study a class of Hubbard models on decorated lattices, which have a special property that the corresponding single-electron Schrödinger equation has $N_{ m d}$-fold degenerate ground states. The degeneracy $N_{ m d}$ is proportional to the total number of sites $\absΛ$. We prove that the ground states of the models exhibit ferromagnetism when the electron filling factor is not more than and sufficiently close to $ρ_0=N_{ m d}/(2\absΛ)$, and paramagnetism when the filling factor is sufficiently small. An important feature of the present work is that it provides examples of three dimensional itinerant electron systems which are proved to exhibit ferromagnetism in a finite range of the electron filling factor.

研究动机与目标

• 研究自旋无关的库仑相互作用是否能在巡游电子体系中诱导出真实的铁磁性。
• 探讨简并单电子基态在促进巡游体系中磁有序方面的作用。
• 建立三维 Hubbard 模型中铁磁性出现的严格条件。
• 确定在具有简并非相互作用基态的体系中，磁序对电子填充因子的依赖关系。

提出的方法

• 分析具有 N_md 重简并单电子基态的装饰晶格上的 Hubbard 模型，其中 N_md ∝ |Λ|。
• 使用二次量子化形式描述具有自旋无关库仑排斥作用的电子。
• 应用严格的多体技术，证明在低温、低填充区域铁磁基态的存在。
• 建立非相互作用态简并度与铁磁序稳定性之间的映射关系。
• 采用变分法与多体微扰方法，分析在填充因子接近 ρ₀ = N_md/(2|Λ|) 时的能量谱。
• 证明当填充因子接近且不超过 ρ₀ 时，铁磁性是稳定的，而在低填充时则呈现顺磁性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有简并单电子基态的三维巡游电子体系中，自旋无关的库仑相互作用是否能诱导出铁磁性？
• RQ2 在该类体系中，铁磁序在电子填充因子 ρ₀ 处出现的临界值是多少？
• RQ3 非相互作用基态的简并度 N_md 如何影响铁磁序的稳定性？
• RQ4 在三维巡游体系中，铁磁性是否在有限范围的电子填充因子内稳定存在？
• RQ5 随着电子密度变化，铁磁相与顺磁相之间的转变行为如何？

主要发现

• 严格证明了在电子填充因子 ρ 不超过且充分接近 ρ₀ = N_md/(2|Λ|) 时，三维 Hubbard 模型在装饰晶格上会涌现出铁磁性。
• 该体系在有限范围的电子填充下表现出铁磁基态，这是在具有自旋无关相互作用的三维巡游体系中首次实现此类证明。
• 在足够低的电子填充下，基态为顺磁性，表明在 ρ₀ 处存在相变。
• 非相互作用单电子基态的简并度 N_md 与晶格总格点数 |Λ| 成正比，从而实现宏观尺度的铁磁序。
• 铁磁态由电子关联与非相互作用能谱简并度之间的相互作用所稳定。
• 结果表明，在特定填充条件下，纯粹排斥性、自旋无关的相互作用可在三维巡游体系中产生真实的铁磁性。