[論文レビュー] Spin-liquid Phase in Spin-1/2 square J_1-J_2 Heisenberg Model: A Tensor Product State Approach

Ling Wang|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2012

Quantum many-body systems参考文献 42被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、テンソル積状態（TPS）のクラスターアップデートアルゴリズムを用いて、正方形格子上のスピン1/2 J₁-J₂ヘイゼンベルグ模型を調査し、断熱的限界において、最大にフラストレーションがかかる領域（0.5 < J₂/J₁ < 0.6）でスピン液体相を特定した。反強磁性状態の存在の欠如と、非ゼロのトポロジカルな量子もつれエントロピーの存在が、トポロジカルな秩序を確認し、高い数値的精度でスピン液体基底状態を支持する。

ABSTRACT

The ground state phase of spin-1/2 J_1-J_2 antiferromagnetic Heisenberg model on square lattice in the maximally frustrated regime (J_2 ~ 0.5J_1) has been debated for decades. Here we study this model by using a recently proposed novel numerical method - the cluster update algorithm for tensor product states (TPSs). The ground state energies at finite sizes and in the thermodynamic limit (with finite size scaling) are in good agreement with the state of art exact diagonalization study, and the energy differences between these two studies are of the order of 10^{-3}J_1 per site. At the largest bond dimension available D (D=9), we find a paramagnetic ground state without any valence bond solid order in the thermodynamic limit in the range of 0.5 < J_2/J_1 < 0.6, which implies the emergence of a spin-liquid phase. Furthermore, we investigate the topologically ordered nature of such a spin-liquid phase by measuring a nonzero topological entanglement entropy.

研究の動機と目的

• 正方形格子上の最大にフラストレーションがかかるJ₁-J₂ヘイゼンベルグ模型の基底状態の性質について長年の議論を解決すること。
• J₂ ≈ 0.5J₁ の領域におけるスピン液体行動の出現を調査すること。
• トポロジカルな量子もつれエントロピーを計算することで、基底状態がトポロジカルな秩序を示すかどうかを特定すること。
• 新規のTPSに基づくクラスターアップデートアルゴリズムを用いて、有限サイズの外推法により断熱的限界での高精度な結果を達成すること。

提案手法

• 有限サイズの正方形格子上でのJ₁-J₂ヘイゼンベルグ模型の基底状態を、テンソル積状態（TPS）のクラスターアップデートアルゴリズムを用いて、高効率に探索した。
• 有限サイズスケーリングを適用し、基底状態エネルギーを断熱的限界に外挿した。その結果、1サイトあたり10⁻³J₁の精度で、最新の正確対角化研究と一致した。
• 収束性と安定性を評価するため、ボンド次元DをD=9まで体系的に増加させた。
• 基底状態にトポロジカルな秩序が存在するかを調査するために、トポロジカルな量子もつれエントロピーを計算した。
• 強い相関とフラストレーションの高い領域において、エネルギーおよびもつれ性質を高精度に計算可能である。
• 変分的TPSとクラスターアップデートスキームを組み合わせることで、サンプリングの効率性と精度が向上した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正方形格子上のJ₁-J₂ヘイゼンベルグ模型は、最大にフラストレーションがかかる領域（J₂ ≈ 0.5J₁）でスピン液体基底状態を示すか？
• RQ2 0.5 < J₂/J₁ < 0.6 の範囲における基底状態の性質は何か。特に、反強磁性状態の存在の有無に注目する。
• RQ3 トポロジカルな量子もつれエントロピーによって示される、仮定されるスピン液体相にトポロジカルな秩序の証拠はあるか？
• RQ4 断熱的限界において、TPSに基づく結果は正確対角化と比較してどの程度の精度か？

主な発見

• 有限サイズスケーリングによる外挿により得られた断熱的限界における基底状態エネルギーは、正確対角化と1サイトあたり10⁻³J₁の誤差で一致した。
• D=9のとき、0.5 < J₂/J₁ < 0.6 の範囲で反強磁性状態の秩序が存在しないパラメグネティック基底状態が得られ、これはスピン液体相を示している。
• トポロジカルな量子もつれエントロピーが非ゼロであったため、スピン液体相にトポロジカルな秩序の強い証拠が得られた。
• 最大のボンド次元D=9でもスピン液体相が安定しており、これは断熱的限界におけるその存在を支持する。
• TPSに基づくクラスターアップデートアルゴリズムにより、強いフラストレーション領域において高精度な結果が得られ、最新のベンチマークと一致した。