[논문 리뷰] Programmable Quantum Networks with Pure States

Alexander Yu. Vlasov|arXiv (Cornell University)|2005. 03. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 50인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 순수 상태와 유한 차원 프로그램 레지스터를 사용하는 결정론적이고 보편적인 프로그래머블 양자 네트워크를 제안하며, 바나흐-유사 아키텍처를 통해 양자 계산을 가능하게 한다. 이는 유니터리 진동이 수직 프로그램 상태를 필요로 함을 규명하고, 상호작용하는 국소 해밀토니안을 가진 양자 세포 자동기계 기반 설계를 제시하여 순수 상태 프로그램을 사용하는 확장 가능한 결정론적 보편 양자 계산을 실현한다.

ABSTRACT

Modern classical computing devices, except of simplest calculators, have von Neumann architecture, i.e., a part of the memory is used for the program and a part for the data. It is likely, that analogues of such architecture are also desirable for the future applications in quantum computing, communications and control. It is also interesting for the modern theoretical research in the quantum information science and raises challenging questions about an experimental assessment of such a programmable models. Together with some progress in the given direction, such ideas encounter specific problems arising from the very essence of quantum laws. Currently are known two different ways to overcome such problems, sometime denoted as a stochastic and deterministic approach. The presented paper is devoted to the second one, that is also may be called the programmable quantum networks with pure states. In the paper are discussed basic principles and theoretical models that can be used for the design of such nano-devices, e.g., the conditional quantum dynamics, the Nielsen-Chuang "no-programming theorem, the idea of deterministic and stochastic quantum gates arrays. Both programmable quantum networks with finite registers and hybrid models with continuous quantum variables are considered. As a basic model for the universal programmable quantum network with pure states and finite program register is chosen a "Control-Shift" quantum processor architecture with three buses introduced in earlier works. It is shown also, that quantum cellular automata approach to the construction of an universal programmable quantum computer often may be considered as the particular case of such design.

연구 동기 및 목표

• 순수 양자 상태를 데이터 및 프로그램 모두에 사용하여 바나흐 아키텍처를 영감으로 삼은 결정론적 보편 양자 계산 모델을 개발하는 것.
• 무한 차원 프로그램 레지스터가 필요로 하는 '프로그래밍 불가 정리'를 회피하기 위해 구조화된 양자 네트워크 설계를 통해 이를 해결하는 모델을 구축하는 것.
• 양자 제어, 데이터 처리, 프로그램 실행을 하나의 양자역학적 프레임워크 안에서 통합적으로 서술하는 것.
• 양자 세포 자동기계가 제안된 아키텍처의 특수한 경우로서 보편 프로그래머블 양자 네트워크를 실현할 수 있음을 보여주는 것.
• 순수 상태 프로그램과 모듈러, 국소 해밀토니안 상호작용을 사용하는 확장 가능한 결정론적 양자 프로세서를 위한 이론적 기반을 제공하는 것.

제안 방법

• 세 개의 버스를 갖춘 '제어-이동' 양자 프로세서 아키텍처를 채택하여 얽힌 데이터 및 프로그램 레지스터에서의 유니터리 진동을 통해 보편 양자 계산을 실현하는 것.
• 프로그램 상태 $\ket{\Pi}$ 가 데이터에 적용되는 유니터리 연산 $\boldsymbol{u}_{\Pi}$ 를 결정하는 프로그래머블 네트워크를 정의하기 위해 조건 $\mathsf{U}(\ket{D}\ket{\Pi}) = (\boldsymbol{u}_{\Pi}\ket{D})\ket{\Pi}$ 를 사용하는 것.
• 유니터리티를 유지하기 위해 프로그램 상태의 수직성($\langle\Pi_1|\Pi_2\rangle = 0$)을 강제로 적용하여, 프로그래밍 불가 정리의 제약 조건 하에서 결정론적 동작을 보장하는 것.
• 국소적이고 상호작용하는 해밀토니안 $\boldsymbol{H}_{\rhd}^{\sf c}$ 와 $\boldsymbol{H}_{\between}^{\sf c}$ 를 갖는 양자 세포 자동기계(QCA)를 사용하여 보편 네트워크를 구축하고, $\mathsf{U_{VI}} = \mathsf{C_1C_2S_1C_1C_2S_2}$ 와 $\mathsf{U_{IV}} = \mathsf{C_1S_1C_2S_2}$ 를 통해 순차적 적용을 실현하는 것.
• 마르골루스 분할 기법을 사용하여 전역 진동을 겹치지 않는 상호작용하는 국소 작동으로 분해하여, $\exp(i\sum \boldsymbol{h}^{k,j}\Delta\tau) = \prod \exp(i\boldsymbol{h}^{k,j}\Delta\tau)$ 를 통해 정확한 시간 진동을 보장하는 것.
• L 단계 동안 4개 및 6개 연산자 사이클의 주기적 순서를 사용하여 둘레 크기 $2L$ 에서 전체 사이클을 실현하고, 확장 가능하고 모듈러한 설계를 가능하게 하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한 차원 프로그램 공간이 필요한 '프로그래밍 불가 정리'를 피하기 위해 순수 상태와 유한 차원 프로그램 레지스터만을 사용하여 보편 양자 네트워크를 구성할 수 있는가?
• RQ2 프로그램 상태가 데이터 변환을 제어하는 프로그래머블 아키텍처에서 결정론적 유니터리 양자 계산을 어떻게 실현할 수 있는가?
• RQ3 양자 세포 자동기계는 순수 상태 프로그램을 갖는 프로그래머블 양자 네트워크에 대해 얼마나 보편적인 모델이 될 수 있는가?
• RQ4 상호작용하는 국소 해밀토니안은 보편 양자 계산을 위한 정확한 시간 진동을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 순수 상태 프로그램을 사용하여 바나흐 아키텍처를 양자 시스템에 어떻게 적응시킬 수 있으며, 양자 선형성과 유니터리티에 의해 부과되는 기본 제약 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 프로그램 상태가 수직이면 순수 상태와 유한 차원 프로그램 레지스터를 사용하여 결정론적 보편 프로그래머블 양자 네트워크를 실현할 수 있다.
• 프로그래밍 불가 정리는 프로그램 레지스터의 차원이 서로 다른 유니터리 연산의 수와 같아야 함을 시사하지만, 이 제약는 양자 세포 자동기계를 사용한 구조적이고 모듈러한 설계로 회피된다.
• 양자 세포 자동기계 접근법은 전역 진동이 겹치지 않는 상호작용하는 국소 작동으로 분해되는 자연스러운 보편 프로그래머블 양자 네트워크 실현을 제공한다.
• 상호작용하는 해밀토니안의 사용은 전역 시간 진동 연산자를 국소 진동 연산자의 곱으로 정확히 분해할 수 있게 하여, 유니터리이고 결정론적인 역학을 보장한다.
• 제안된 아키텍처는 둘레 크기 $2L$ 에서 전체 사이클을 구현하기 위해 $L$ 번 반복되는 4개 및 6개 연산자 사이클의 주기적 순서를 통해 보편 양자 계산을 실현한다.
• 이 모델은 순수 상태와 국소적, 모듈러한 상호작용만을 사용하여 결정론적 프로그래머블 양자 네트워크를 구성할 수 있음을 보여주며, 제어, 데이터, 프로그램의 통합된 양자 기술을 가능하게 한다.