[論文レビュー] Propagator of a scalar field on a stationary slowly varying gravitational background

P. O. Kazinski|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2012

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 49被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、計量の2階微分を保持することで、定常的でゆっくり変化する重力的背景上でのスカラー場の伝播関数を導出しており、1ループ有効作用の計算を可能としている。主な結果は、重力的加速度の2乗に比例する準古典的ホーキング温度の公式であり、スカラー粒子の質量の2乗に対する量子補正が −h²/4 に等しく、強い電磁場における補正と類似している。

ABSTRACT

The propagator of a scalar field on a stationary slowly varying in space gravitational background is derived retaining only the second derivatives of the metric. The corresponding one-loop effective action is constructed. The propagator and the effective action turn out to depend nontrivially on the Killing vector defining the vacuum state and the Hamiltonian of a scalar field. The Hawking particle production is described in the quasiclassical approximation and the quasiclassical formula for the Hawking temperature is derived. The behaviour of the Unruh detector on a curved background is considered and the quasiclassical formula for the Unruh acceleration determining the Unruh temperature is derived. The radiation reaction problem on a curved background is discussed in view of the new approximate expression for the propagator. The correction to the mass squared of a scalar particle on a stationary gravitational background is obtained. This correction is analogous to the quantum correction to the particle mass in a strong electromagnetic field. For a vacuum solution to the Einstein equations, it is equal to minus one-fourth of the free fall acceleration squared.

研究の動機と目的

• 計量の2階微分のみを保持する条件下で、定常的でゆっくり変化する重力的背景上でのスカラー場伝播関数の近似式を導出すること。
• 導出した伝播関数から1ループ有効作用を構成し、キリングベクトル場への依存性を分析すること。
• 新しい伝播関数を用いて、準古典的近似下でホーキングの粒子生成効果を再現すること。
• アンルーフ加速度の準古典的公式を、アンルーフ温度に対応して導出すること。
• 放射反応問題を検討し、曲がった背景上でのスカラー粒子の質量の2乗に対する量子補正を計算すること。

提案手法

• 時間に関するクライン＝ゴルドン方程式のフーリエ変換を実行し、双曲型作用素を周波数に依存するラプラシアン型作用素に変換する。
• 周波数依存ラプラシアン型作用素にヒートカーネル技法を適用し、フーリエ変換された伝播関数の近似式を取得する。
• 逆フーリエ変換を実行して、位置空間における完全な伝播関数を回復させ、2階微分の寄与を保持する。
• 背景の定常性を用いて、キリングベクトル場によって定義される真空状態と整合性を保証する。
• 伝播関数から有効作用を導出し、キリングベクトルおよび計量微分に依存する非自明な依存性を分析する。
• 空間幾何を簡略化するために共形変換を適用し、特にシュヴァルツシルト型計量において曲率依存頂点を除去し、質量補正の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計量の2階微分のみを保持する条件下で、ゆっくり変化する重力的背景上でのスカラー場伝播関数は、どのように近似可能か？
• RQ2 導出した伝播関数は、準古典的領域においてホーキングの粒子生成効果を再現するか？
• RQ3 重力場の2階微分を用いた場合、ホーキング温度の準古典的公式はどのように表されるか？
• RQ4 キリングベクトル場は、有効作用およびスカラー場の力学にどのように影響を与えるか？
• RQ5 重力的背景によって生じるスカラー粒子の質量の2乗に対する量子補正は何か？また、その補正はどのような条件下で信頼できるか？

主な発見

• 伝播関数および1ループ有効作用は、真空状態を定義するキリングベクトル場に非自明に依存しており、局所的曲率インバリアントのみでは記述できない。
• 準古典的ホーキング温度の公式が導出され、重力的加速度の2乗に比例することが判明し、標準的なホーキング結果と整合的である。
• スカラー粒子の質量の2乗に対する量子補正は −h²/4 に等しく、h² は計量の2階微分およびキリングベクトル場に関連している。
• この補正は、強い電磁場における量子補正と類似しており、特に ωL ≲ ε³/² かつ ε ≪ 1 の条件下で強い場領域でも信頼できることが示された。
• 共形変換によって空間計量を共形平坦にした場合でも、この補正は不変であることが確認され、その不変性が裏付けられた。
• 高次の曲率頂点（例：∂ⁿ⁻²R xⁿ pp）が弱場近似下で補正を無効にすることがあるが、共形変換によりこれを除去できることを示し、シュヴァルツシルト計量に対しても成功裏に適用された。