[論文レビュー] Pseudo-Conformal Field Theory

Ch. Ragiadakos|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ローレンツ型CR構造（LCR構造）に基づく4次元擬共形場理論（PCFT）を提案する。これは、計量依存の力学に代わり、正則変換を用いることで2次元共形場理論を一般化する。モデルはLCR多様体上のゲージ不変作用で構成され、開いて退化した領域では閉じ込められる伝播関数を生じさせ、電子と陽電子をg=2を持つKerr-Newman LCR多様体として特定し、超対称性を必要としない弦理論の代替案を提供する。

ABSTRACT

The fundamental structure of the 4-dimensional spacetime is assumed to be the lorentzian CR-structure (LCR-structure), which contains two correlated 3-dimensional CR-structures. It is defined by explicit Frobenius integrable relations characterized by "left" and "right" CP(3) points. This LCR-structure is invariant under a very restrictive tetrad-Weyl symmetry, which permits a unique special second order partial differential equation applied to a Yang-Mills field, identified with the gluon field. A class of metrics with the corresponding self-dual forms are defined. After partially fixing the tetrad-Weyl symmetry, the electroweak connection is also defined, which is directly related with the class of LCR-tetrads of the structure. The "free electron" LCR-structure is identified, which has gravitational and electroweak potentials (dressings) with fermionic gyromagnetic ratio g=2. The corresponding massless "neutrino" LCR-structure is also found. These two solitonic configurations constitute the first leptonic generation identified with the Petrov type D LCR-structure. The muon and tau leptonic generations are identified with the Petrov type II and I respectively. Using the electron LCR-structure, I compute the corresponding quark having an additional gluonic potential and providing the explication of the lepton-quark correspondence. The standard model is implied via the causal Bogoliubov, Epstein-Glaser and Scharf procedure viewed as a targeted harmonic analysis in the rigged Hilbert-Fock space of precise Poincare representations of the computed geometric structures.

研究の動機と目的

• 超対称性や弦理論に依存しない、再規格化可能で一般共変な量子場理論の構築を目的とする。
• 2次元共形場理論を、CR幾何学から導かれる正則構造を用いて4次元に一般化することを目的とする。
• 特に電子と陽電子を、特定の自己同型を持つLCR多様体として幾何学的基盤を提供することを目的とする。
• LCR構造の位相的および相対的不変量を統合した経路積分による量子化スキームを構築することを目的とする。
• 電子-陽電子およびニュートリノといった物理的状態を、非対称LCR構造とその変換性を用いて同定することを目的とする。

提案手法

• 4次元ローレンツ型CR構造（LCR構造）に依存するゲージ場作用を定式化し、これは2つの3次元CR構造を含み、カルタンの構造方程式によって定義される。
• LCR構造全体にわたる経路積分による量子化を採用し、LCR幾何学の位相的不変量と相対的不変量の両方を合計する。
• 3次元CR構造自己同型のエリ・カルタン分類を用いて、擬共形変換の代数を導出し、退化した真空LCR構造の自己同型としてポアンカレ群を含む。
• 開いて退化したLCR構造領域におけるゲージ場伝播関数を計算し、それが閉じ込められることを確認し、クォークの閉じ込めのメカニズムを示唆する。
• 自己双対2形式Fを用いて電子と陽電子をKerr-Newman LCR多様体として同定し、dF=0を満たしg=2を生じさせ、フェルミオンの磁気モーメント比と整合する。
• 複素座標における電子の運動軌道を分析し、v=±1の極限で非対称解が得られることを示し、電子ニュートリノに対応する可能性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般共変で計量に依存しないが、動的豊かで再規格化可能な4次元量子場理論を構築可能か？
• RQ2 2次元CFTの無限次元的共形対称性を、正則構造を用いて4次元に一般化する方法は何か？
• RQ3 フェルミオン的性質、例えばg=2やキラリティの非対称性の幾何的起源は何か？
• RQ4 電子と陽電子が保存電流と閉じ込められる力学を持つ特定のLCR多様体として同定可能か？
• RQ5 LCR構造の相対的不変量が物理的状態や遷移振幅を定義する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 開いて退化したLCR構造領域におけるゲージ場伝播関数は閉じこめられ、量子場理論における閉じ込めの幾何的メカニズムを示唆する。
• 電子と陽電子はKerr-Newman LCR多様体として同定され、自己双対2形式F = 1/(r−ia cosθ)² (2ℓ∧n − 2m∧m̄) は閉じており、保存電磁流を定義する。
• 電子のLCR構造はg=2を示し、ディラックの値と一致し、非同値な共役ローレンツ表現の下で変換するため、フェルミオン的性質が確認される。
• 真空LCR構造はポアンカレ群を自己同型として持ち、退化したLCR構造が物理的真空状態を表す。
• v=±1の極限で、1つの非自明な列を持つ非対称LCR構造は、電子ニュートリノに対応する可能性があり、キラリティ非対称性の幾何的起源を示唆する。
• 正則変換とCR幾何学に基づく計量に依存しない作用を用いることで、超対称性や弦理論の必要性を回避する。