[論文レビュー] Quantization of Gravity: Yet Another Way

Igor V. Kanatchikov|ArXiv.org|Dec 22, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、空間と時間を対称的に扱うDe Donder-Weylハミルトニアン形式を用いて、一般相対性理論の共変的量子化を提案する。時空および計量の波動関数に対する共変的シュレーディンガー方程式を導出し、古典的幾何学が量子平均から出現するのを可能にするブートストラップ条件を提示することで、背景独立性を保証する。

ABSTRACT

Recently proposed quantization in field theory based on an analogue of Hamiltonian formulation which treats space and time on equal footing (the so-called De Donder-Weyl theory) is applied to General Relativity in metric variables. We formulate a covariant analogue of the Schroedinger equation for the wave function of space-time and metric variables and a supplementary ``bootstrap condition'' which enables us to incorporate classical metric geometry as an approximate notion - a result of quantum averaging - in the self-consistent with the underlying quantum dynamics way. In this sense an independence of an arbitrarily chosen metric background is ensured.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の背景独立な量子化を、共変的ハミルトニアン枠組みを用いて開発すること。
• 従来の場の理論に適用されてきたDe Donder-Weyl形式を、計量重力にまで拡張すること。
• 時空および計量の量子状態に対する共変的シュレーディンガー方程式を導出すること。
• 古典的時空幾何学が量子力学的ダイナミクスから自己自己整合的に出現するのを可能にするブートストラップ条件を導入すること。
• 量子平均から幾何学が自己自己整合的に導かれるように、固定された計量背景に依存しないことの保証をすること。

提案手法

• 計量変数を用いた一般相対性理論に、De Donder-Weyl共変的ハミルトニアン形式を適応する。
• 計量および時空幾何学の波動関数-functional に対する共変的シュレーディンガー方程式を導出する。
• 量子ダイナミクスと古典的時空幾何学の出現を結びつける「ブートストラップ条件」を導入する。
• 共変的位相空間形式を用いて、空間と時間を等価に取り扱う。
• 微分同相変換不変性を保ちながら、Einstein-Hilbert作用に形式を適用する。
• 自己自己整合的な量子ダイナミクスを導出し、古典的幾何学が平均として出現することを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論を、固定された計量背景を必要とせず、明示的に共変的に一貫して量子化する方法は何か？
• RQ2 ハミルトニアン形式による重力理論において、共変的シュレーディンガー方程式の形は何か？
• RQ3 自己自己整合的な方法で、量子ダイナミクスからどのように古典的時空幾何学が出現するのか？
• RQ4 ブートストラップ条件は、量子ダイナミクスと古典的幾何学の整合性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 共変的量子化において、背景独立性を厳密に達成できるか？

主な発見

• 論文は、完全に微分同相変換不変な枠組みにおいて有効な、計量および時空の波動関数-functional に対する共変的シュレーディンガー方程式を導出した。
• 古典的時空幾何学が量子平均を通じて近似的に出現するのを可能にするブートストラップ条件が導入された。
• 固定された計量構造を事前に要請しないことで、形式は背景独立性を保証する。
• De Donder-Weylアプローチにより、重力の量子ダイナミクスにおいて空間と時間が対称的に取り扱われる。
• 量子原理から古典的幾何学が自己自己整合的に出現するメカニズムが、この枠組みによって提供される。
• 導出された方程式および条件から、量子力学の原理および一般共変性の原則が一貫して満たされていることが示された。