[논문 리뷰] Quantum-Assisted Greedy Algorithms

Ramin Ayanzadeh, Milton Halem외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 32인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 양자 앤날링 기반의 탐욕 최적화에서 후보 선택을 향상시키기 위해 양자 앤날링을 활용하는 하이브리드 방법인 양자 보조 탐욕 알고리즘(QAGA)을 제안한다. 이슬링 스피너를 랜덤 변수로 모델링하고 저불확도 변수를 수축시킴으로써 QAGA는 D-Wave 2000Q 하드웨어에서 기존 최상위 수준의 양자 앤날링 기술보다 훨씬 낮은 에너지 해를 달성한다. 특히 밀도가 높은 문제에서 뚜렷한 성능 향상을 보인다.

ABSTRACT

We show how to leverage quantum annealers to better select candidates in greedy algorithms. Unlike conventional greedy algorithms that employ problem-specific heuristics for making locally optimal choices at each stage, we use quantum annealers that sample from the ground state of Ising Hamiltonians at cryogenic temperatures and use retrieved samples to estimate the probability distribution of problem variables. More specifically, we look at each spin in the Ising model as a random variable and contract all problem variables whose corresponding uncertainties are negligible. Our empirical results on a D-Wave 2000Q quantum processor revealed that the proposed quantum-assisted greedy algorithm (QAGA) can find remarkably better solutions, compared to the state-of-the-art techniques in the realm of quantum annealing.

연구 동기 및 목표

• 양자 앤날링 기술의 하드웨어 노이즈와 연결성 제약으로 인해 이슬링 하미르토니안의 기본 상태에 일관되게 도달하지 못하는 문제를 해결하기 위해.
• 히우리스틱 기반 국소 선택을 양자 샘플링 확률 분포로 대체하여 탐욕 알고리즘의 성능을 향상시키기 위해.
• 고전적 탐욕 최적화와 양자 앤날링을 융합한 하이브리드 접근법을 개발하여 조합 최적화 문제에서 더 나은 해 품질을 달성하기 위해.
• 양자 보조 선택 기법이 기존의 정착 후 처리 기법인 다중 큐비트 교정(MQC)과 스핀 반전 변환보다 우수한가를 평가하기 위해.

제안 방법

• 이슬링 하미르토니안의 각 스핀을 랜덤 변수로 모델링하고 반복적인 양자 앤날링 샘플링을 통해 그 불확도를 추정한다.
• 낮은 불확도(기본 상태 값에 대해 높은 신뢰도를 가진) 변수를 수축시켜 문제 크기를 줄이고 검색 공간을 정밀화한다.
• 냉각 상태에서 D-Wave 2000Q 양자 프로세서를 사용해 이슬링 하미르토니안의 기본 상태에서 샘플링을 수행하고, 출력 결과를 볼츠만 분포로 간주한다.
• 양자 샘플링을 통한 신뢰도 추정치를 탐욕 알고리즘 프레임워크에 통합하여 각 반복 단계에서 변수 선택을 안내한다.
• 임계값 기반 수축 메커니즘을 적용해 탐욕 과정의 각 단계에서 문제를 동적으로 단순화한다.
• 결과로 도출된 축소된 이슬링 모델을 D-Wave 양자 처리 장치(QPU)에서 실행 가능한 QUBO 형식으로 매핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 히우리스틱을 초월해 탐욕 알고리즘의 국소 최적 선택 품질을 향상시키기 위해 양자 앤날링을 활용할 수 있는가?
• RQ2 QAGA의 성능은 기존의 양자 앤날링 정착 후 처리 기법인 다중 큐비트 교정(MQC)과 스핀 반전 변환과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 QAGA의 성능은 문제의 희박성에 따라 달라지며, 만약 그렇다면 희박한(치머라 유사) 문제와 밀도 높은(클리크 유사) 문제 아키텍처에서 어떻게 변화하는가?
• RQ4 불확도 임계값 파라미터가 QAGA의 수렴 속도와 해 품질에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 모든 테스트 문제 유형에서 표준 양자 앤날링(QA)과 다중 큐비트 교정(MQC)보다 QAGA가 훨씬 낮은 이슬링 에너지 값을 달성했다.
• 희박한 문제(s = 0.05 또는 0.25)에서는 QAGA의 성능이 MQC에 수렴했지만, 밀도 높은 문제(s = 1.0)에서는 QAGA가 항상 MQC를 능가했다.
• 불확도 임계값 θ를 0.00으로 설정했을 경우, QAGA는 밀도 높은 문제(s = 1.0)에서 평균 2.05회의 반복으로 수렴하여 고신뢰도 임계값에서 빠른 수렴을 보였다.
• 정상 계수와 s = 1.0 조건에서 98%의 시험에서 QAGA는 스핀 반전 변환을 적용한 QA보다 낮은 에너지 해를 찾았다.
• 이진 계수와 s = 0.05 조건에서 QAGA는 95%의 경우에서 QA를 능가했으며, 희박성이 증가할수록 성능 향상이 뚜렷했다.
• 높은 신뢰도를 가진 변수를 수축시킴으로써 QAGA는 임bedding 관련 문제(예: 손상된 체인)를 암묵적으로 완화했으며, 완벽한 미니멀 임베딩에 대한 의존도를 감소시켰다.