[論文レビュー] Quantum Mechanics from Relational Properties, Part I: Basic Formulation

Jianhao M. Yang|arXiv (Cornell University)|May 27, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 40被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、非相対論的量子力学を再定式化し、量子系間の関係的性質—内在的性質ではなく—を基本的であると仮定する。Feynman経路積分から導かれる関係的確率振幅形式を導入し、波動関数や縮約密度行列を二次的構成要素として得る。シュレーディンガー方程式やデコherence効果は、関係的枠組みにおけるもつれから導出される。

ABSTRACT

Non-relativistic quantum mechanics is reformulated here based on the idea that relational properties among quantum systems, instead of the independent properties of a quantum system, are the most fundamental elements to construct quantum mechanics. This idea, combining with the emphasis that measurement of a quantum system is a bidirectional interaction process, leads to a new framework to calculate the probability of an outcome when measuring a quantum system. In this framework, the most basic variable is the relational probability amplitude. Probability is calculated as summation of weights from the potential alternative measurement configurations. The properties of quantum systems, such as superposition and entanglement, are manifested through the rules of counting the alternatives. Wave function and reduced density matrix are derived from the relational probability amplitude matrix. They are found to be secondary mathematical tools that equivalently describe a quantum system without explicitly calling out the measuring system. Schrödinger Equation is obtained when there is no entanglement in the relational probability amplitude matrix. Feynman Path Integral is used to calculate the relational probability amplitude, and is further generalized to formulate the reduced density matrix. In essence, quantum mechanics is reformulated as a theory that describes physical systems in terms of relational properties.

研究の動機と目的

• 量子力学の基礎的要素を、系の内在的性質ではなく、量子系間の関係的性質とすること。
• 確率の起源や波動関数の収縮といった量子力学の基礎的問題を、関係的相互作用に基づいて解消すること。
• 標準的量子形式主義（波動関数、密度行列、シュレーディンガー方程式）を関係的確率振幅枠組みから導出すること。
• もつれとデコherenceが、関係的形式主義における代替測定設定の総和から自然に生じることを示すこと。

提案手法

• 系と計測装置の軌道にわたる経路積分によって定義される、関係的確率振幅を基本変数として提唱する。
• Feynman経路積分を用いて関係的振幅を計算し、すべての可能な測定設定の総和を行う。
• 装置の自由度について統合することで波動関数を導出し、標準的経路積分形式を回復する。
• 相互作用項を含むように経路積分を一般化し、もつれ状況における影響関数と縮約密度行列を導出する。
• トレースが1になる密度行列を保証するための正規化因子Zを導入する。
• 射影演算子とのトレースを用いて遷移確率を計算し、標準的量子力学と整合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、系の内在的性質ではなく、量子系間の関係的性質から量子力学を再構築できるか？
• RQ2 関係的枠組み内での量子力学におけるBorn則と確率の起源は何か？
• RQ3 重ね合わせともつれは、代替測定設定の総和からどのように生じるか？
• RQ4 シュレーディンガー方程式と縮約密度行列は、関係的確率振幅形式から導出可能か？
• RQ5 関係的枠組みは、経路積分の総和によって、どのように自然にデコherenceともつれを組み込むか？

主な発見

• 系と計測装置の軌道にわたる経路積分によって定義される関係的確率振幅が、理論の基本的変数として機能する。
• 波動関数は装置の自由度についてのマージナル化として得られ、定数を除いて標準的経路積分形式を回復する。
• もつれが存在する場合、関係的振幅から自然に縮約密度行列が導出され、影響関数が環境効果を符号化する。
• 関係的振幅行列においてもつれがない極限でシュレーディンガー方程式が回復される。
• 遷移確率は、射影演算子との密度行列のトレースを用いて計算され、標準的量子力学の結果と一致する。
• この形式主義により、縮約密度行列からもつれ尺度の計算が可能となり、もつれの物理的に意味のある解釈が可能になる。