[論文レビュー] Quantum Recursion and Second Quantisation

Mingsheng Ying|arXiv (Cornell University)|May 17, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 18被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、古典的測定結果ではなく量子重ね合わせによって制御フローが制御される、量子再帰の新しい概念を導入している。これにより、量子制御による再帰的量子ウォークや量子whileループが可能になる。フォック空間における第二量子化を用いて、対称および反対称フォック空間における不動点解を介して、操作的および意味論的意味論の同等性を確立し、古典的分岐に依存しない量子再帰の厳密な基盤を提供する。

ABSTRACT

This paper introduces a new notion of quantum recursion of which the control flow of the computation is quantum rather than classical as in the notions of recursion considered in the previous studies of quantum programming. A typical example is recursive quantum walks, which are obtained by slightly modifying the construction of the ordinary quantum walks. The operational and denotational semantics of quantum recursions are defined by employing the second quantisation method, and they are proved to be equivalent.

研究の動機と目的

• 制御フローが測定結果ではなく量子重ね合わせによって制御される、古典的分岐に依存しない新しい形の量子再帰を考案すること。
• 第二量子化技術を用いて、再帰的量子ウォークおよび量子whileループの意味論を形式的に定式化すること。
• フォック空間の枠組みにおいて、量子再帰の操作的および意味論的意味論の同等性を確立すること。
• フォック空間における生成・消滅演算子の使用により、量子再帰における粒子数の可変性という課題に対処すること。
• 動的コイン生成を伴う量子再帰のプログラム論理および物理的実装の基盤を築くこと。

提案手法

• 外部の量子「コイン」が重ね合わせ状態にあることを前提に、量子ケース文および量子選択に基づく量子再帰の定義。
• 特に再帰的計算における「コイン」のため、可変な数の同一粒子をもつ系をモデル化するために第二量子化を用いる。
• 自由フォック空間における演算子のドメインを構築し、手続き識別子を含むプログラムの意味関数の連続性を証明する。
• 生成関数を用いて再帰的方程式を解き、フォック空間における標準的不動点定理を適用する。
• 対称（ボソン）および反対称（フェルミオン）フォック空間における物理的整合性を保つために、解を対称化する。
• 量子制御フローを伴う量子whileループにこの枠組みを適用し、生成演算子が実行中に動的コイン生成を可能にする仕組みを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御フローが古典的測定結果ではなく量子重ね合わせによって制御されるような、量子再帰はどのように定義可能か？
• RQ2 可変な数の量子「コイン」をもつ再帰的量子プログラムの意味論を形式的に記述するための数学的枠組みは何か？
• RQ3 量子再帰の操作的および意味論的意味論を形式的に定義し、同等性を証明するにはどうすればよいか？
• RQ4 第二量子化およびフォック空間は、動的粒子生成を伴う量子再帰の意味論をどのように可能にするか？
• RQ5 再帰的プログラムに生成演算子を含めることで、静的コイン状態と比較して計算的挙動はどのように変化するか？

主な発見

• 本論文は、重ね合わせ状態の「コイン」を用いた量子ケース文および量子選択に基づき、制御フローが量子的である新しい形の量子再帰を成功裏に定義した。
• 第二量子化を用いて、操作的および意味論的意味論を形式的に定義し、フォック空間における不動点解を介して同等性を証明した。
• フォック空間の使用により、可変な粒子数をモデル化でき、再帰的プログラムにおける動的生成された量子コインの表現に不可欠である。
• 再帰的方程式の解は自由フォック空間で構築され、その後対称化されてボソンおよびフェルミオンの物理的に意味のあるモデルが得られる。
• 再帰的量子ウォークが標準的量子ウォークと異なる力学的挙動を示すことが明らかになった。これは本手法の新規性を裏付ける。
• 本フレームワークにより、量子制御フローを伴う量子whileループの定義が可能になった。また、動的コイン生成およびプログラム論理に関するさらなる研究の必要性が同定された。