[논문 리뷰] Quantum Simulation of Z2 Lattice Gauge theory with minimal resources

Reinis Irmejs, Mari Carmen Bañuls외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 36인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 표준 인코딩에 비해 큐비트 수를 절반으로 줄이는 페르미온 제거 방법을 활용하여 NISQ 장치에서 (2+1)D 페르미온 Z2 격자 gauge 이론의 자원 효율적인 양자 시뮬레이션을 제안한다. 이 방법은 1링크당 17 CX 게이트를 사용함으로써 표준 인코딩과 유사한 회로 깊이를 확보하면서 큐비트 수를 절반으로 줄이며, 변량 트로터이제이션을 통해 회로 깊이를 추가로 감소시켜 스케일러블하고 사인 문제 없이 양자장 역학을 시뮬레이션할 수 있게 한다.

ABSTRACT

The quantum simulation of fermionic gauge field theories is one of the anticipated uses of quantum computers in the NISQ era. Recently work has been done to simulate properties of the fermionic Z2 gauge field theory in (1+1) D and the pure gauge theory in (2+1) D. In this work, we investigate various options for simulating the fermionic Z2 gauge field theory in (2+1) D. To simulate the theory on a NISQ device it is vital to minimize both the number of qubits used and the circuit depth. In this work we propose ways to optimize both criteria for simulating time dynamics. In particular, we develop a new way to simulate this theory on a quantum computer, with minimal qubit requirements. We provide a quantum circuit, simulating a single first order Trotter step, that minimizes the number of 2-qubit gates needed and gives comparable results to methods requiring more qubits. Furthermore, variational approaches are investigated that allow to further decrease the circuit depth.

연구 동기 및 목표

• NISQ 장치에서 (2+1)D 페르미온 Z2 격자 게이지 이론을 시뮬레이션하기 위해 큐비트 수와 회로 깊이 요구량을 최소화하는 것.
• 트로터이제이션을 통한 시간 진화에서 큐비트 수와 게이트 수 간의 상호 교환 관계를 평가하는 것.
• 페르미온 제거 방법이 표준 Verstraete-Cirac 인코딩에 비해 큐비트 수를 절반으로 줄일 수 있으며, 동일한 회로 깊이를 유지할 수 있음을 입증하는 것.
• 회로 깊이를 추가로 감소시키기 위해 변량 양자 알고리즘(예: 매개변수화된 변량 양자 역학(pVQD))을 탐색하는 것.
• 쿼크의 고립 현상과 강한 상호작용과 관련된 양자장 이론의 스케일러블하고 사인 문제 없이 시뮬레이션할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• Zohar & Cirac (2018, 2019)의 페르미온 제거 방법을 활용하여 페르미온 자유도를 직접 게이지 장 자유도로 매핑함으로써 큐비트 수를 감소시키는 것.
• NISQ 하드웨어에 최적화된 최소 2 큐비트 게이트 수(1링크당 17 CX 게이트)를 갖는 단일 1차 트로터 단계를 위한 양자 회로 설계.
• 표준 Verstraete-Cirac (VC) 인코딩과 자원 요구량을 비교함—VC 방법은 1링크당 14 CX 게이트를 필요로 하지만 큐비트 수가 두 배이다.
• 시간 진화 앤사즈 매개변수를 최적화함으로써 회로 깊이를 추가로 감소시키기 위해 변량 양자 알고리즘, 특히 매개변수화된 변량 양자 역학(pVQD)을 구현하는 것.
• 시간 진화와 기저 상태 탐색에 동일한 앤사즈를 사용하여 VQE, QAOA, pVQD 등 다양한 응용에 유연성을 제공하는 것.
• 회로 깊이가 시스템 크기와 무관하게 유지되어 향후 장치에서의 확장성 확보.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 VC 인코딩에 비해 큐비트 수를 크게 줄였음에도 불구하고 회로 깊이 효율성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 단일 트로터 단계에서 페르미온 제거 방법이 표준 VC 인코딩 대비 2 큐비트 게이트 수와 큐비트 사용량에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 변량 양자 알고리즘이 이 이론의 시간 진화 시뮬레이션에서 회로 깊이를 얼마나 감소시킬 수 있는가?
• RQ4 단일 트로터 단계의 회로 깊이가 시스템 크기와 무관한가? 이는 확장 가능한 시뮬레이션을 가능하게 하는가?
• RQ5 이 방법이 쿼크의 고립 현상과 관련된 양자장 이론의 사인 문제 없이 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• 페르미온 제거 방법은 Verstraete-Cirac 인코딩 대비 큐비트 요구량을 50% 감소시키며, 순수 게이지 이론과 동일한 큐비트 수를 사용한다.
• 제안된 회로는 단일 1차 트로터 단계에서 1링크당 17 CX 게이트를 필요로 하며, VC 방법의 14 CX 게이트/링크와 유사한 성능을 보인다.
• 적은 큐비트 수를 사용함에도 불구하고 유사한 회로 깊이 성능를 확보하여 근접한 NISQ 장치에서 실현 가능하다.
• pVQD를 통한 변량 트로터이제이션은 회로 깊이를 추가로 감소시켜 큐비트 수를 늘리지 않고도 낮은 깊이의 시뮬레이션 경로를 제공한다.
• 단일 트로터 단계의 회로 깊이는 시스템 크기와 무관하여 더 큰 격자에서의 확장 가능한 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 이 방법은 (2+1)D 페르미온 게이지 이론을 시뮬레이션하기 위한 실용적이고 확장 가능하며 자원 최적화된 프레임워크를 제공하며, 다른 ZN 이론으로의 확장 가능성도 있다.