[論文レビュー] Quantum Teleportation of Single Qubit Mixed Information State with Werner-Like State as Resource

Hari Prakash, Vikram Verma|arXiv (Cornell University)|May 18, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Werner様状態をもつエンタングルド資源を用いて、混合qubit状態への量子テレポーテーションを拡張する。その結果、忠実度は入力状態の純度とWerner状態の混合パラメータの両方に依存することが示された。純粋状態のテレポーテーションとは異なり、完全なエンタングルメントであっても忠実度は1未満に留まるため、混合状態テレポーテーションには根本的な制限が存在することが明らかになった。

ABSTRACT

In this paper we extend our recent results for quantum teleportation of single qubit pure information state using non-maximally entangled pure state resource [Quantum Inf Process, 11 (2012) 1251] to the case of a general mixed information state and mixed Werner states resource. Fidelity is found dependent on information state in general. We minimize it over all possible information states and maximize it over possible unitary transformations which can be done by the receiver to obtain a value dependent on purity of information state and mixing parameter of Werner states. For pure information state, this value of fidelity is independent of information and for mixed information states it is less than unity even for perfect entangled resource. The latter result is in contrast to the case of pure states.

研究の動機と目的

• 純粋状態からの量子テレポーテーションを非最大エンタングルメントを持つWerner様状態を資源として用いる混合状態へ一般化すること。
• 入力混合状態の純度とWerner状態の混合パラメータに応じてテレポーテーションの忠実度がどのように変化するかを分析すること。
• すべての可能な入力状態に対して最小化を行うことにより、受信者が忠実度を最大化するために適用できる最適なユニタリ操作を同定すること。
• 不完全なエンタングルメント下での純粋状態と混合状態の入力におけるテレポーテーション性能の根本的な違いを特定すること。
• 理想のエンタングルメント資源を用いても、混合状態テレポーテーションで達成可能な最小忠実度を定量化すること。

提案手法

• プロトコルは、送信者と受信者が共有するWerner様状態をエンタングルド資源として用いる。
• 送信者は、入力混合qubitと自身が保有するWerner状態の半分に対してベル状態測定を行う。
• 測定結果は古典的に受信者に送信され、受信者は結果に応じてユニタリ操作を適用する。
• 忠実度は、入力状態の純度とWerner状態の混合パラメータの関数として計算される。
• 受信者のユニタリ操作を最適化することで、すべての入力混合状態にわたる最小忠実度が導出される。
• 一般の混合状態に対して忠実度を計算するために、密度行列形式とトレース演算が用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Werner様状態を資源として用いる場合、混合入力qubit状態の純度が量子テレポーテーションの忠実度にどのように影響するか。
• RQ2 一般の混合qubit状態をテレポーテーションする際に達成可能な最小忠実度は何か。また、Werner状態の混合パラメータに応じてどのように変化するか。
• RQ3 最大エンタングルメントを持つWerner状態であっても、なぜ混合状態では忠実度が1未満に留まるのか。
• RQ4 同一のエンタングルメント資源を用いた場合、混合状態テレポーテーションの性能は純粋状態テレポーテーションと比べてどのように異なるか。
• RQ5 任意の混合入力状態に対して忠実度を最大化するための最適な受信者ユニタリ操作を解析的に同定できるか。

主な発見

• 混合状態テレポーテーションにおける忠実度は、入力状態の純度とWerner状態資源の混合パラメータの両方に依存する。
• 最大エンタングルメントを持つWerner状態（混合パラメータが0）であっても、混合入力状態では忠実度が1未満に留まる。
• 純粋状態の入力では、最小忠実度は入力状態に依存せず一定に保たれるが、混合状態の場合はそうではない。
• 最適な忠実度は、すべての可能な入力混合状態にわたって最小化され、受信者のユニタリ操作にわたって最大化され、その値は状態の純度と混合パラメータにのみ依存する。
• この結果は、根本的な非対称性を示している：完全なエンタングルメントを用いても、混合状態テレポーテーションでは完全な忠実度を達成できないが、純粋状態テレポーテーションでは可能である。
• 解析により、非最大エンタングルメントと状態の混合が、純粋状態のシナリオで観察されるよりも、テレポーテーション忠実度をさらに劣化させることを確認した。