[論文レビュー] Quantum Tunneling in Black Holes

Bibhas Ranjan Majhi|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 11

ひとこと要約

本学位論文は、ホーキング放射スペクトルをブラックホールから導出するための洗練された量子トンネル効果フレームワークを構築し、放出される粒子スペクトルがホーキング温度における完全な黒体分布と一致することを示した。半古典的近似を超えてトンネル効果を拡張し、ハミルトニアン＝ジャコビ法と密度行列技術を統合することで、ホーキング放射の完全で摂動的でない記述が得られ、ブラックホールのエントロピーと出現する重力の統計的基礎が確立された。

ABSTRACT

This thesis is focussed towards the applications of the quantum tunneling mechanism to study black holes. Here we give a general frame work of the existing tunneling mechanism, both the radial null geodesic and Hamilton Jacobi methods. On the radial null geodesic method side, we study the modifications to the tunneling rate, Hawking temperature and the Bekenstein- Hawking area law by including the back reaction as well as non-commutative effects in the space-time. A reformulation of the Hamilton-Jacobi (HJ) method is first introduced. Based on this, a close connection between the quantum tunneling and the gravitational anomaly mechanisms to discuss Hawking effect, is put forwarded. An interesting advantage of this reformulated HJ method is that one can get directly the emission spectrum from the event horizon of the black hole, which was missing in the earlier literature. Also, the quantization of the entropy and area of a black hole is discussed in this method. Another part of the thesis is the introduction of a new type of global embedding of curved space-time to higher dimensional Minkowskian space-time (GEMS). Using this a unified description of the Hawking and Unruh effects is given. Advantage of this approach is, it simplifies as well as generalises the conventional embedding. In addition to the spherically symmetric space-times, the Kerr-Newman black hole is exemplified. Finally, following the above ideas and the definition of partition function for gravity, it is shown that extremization of entropy leads to the Einstein's equations of motion. In this frame work, a relation between the entropy, energy and the temperature of a black hole is given where energy is shown to be the Komar expression. Interestingly, this relation is the generalized Smarr formula. In this analysis, the GEMS method provides the law of equipartition of energy as an intermediate step.

研究の動機と目的

• トンネル効果の長年のギャップを解消し、温度だけでなく、完全なホーキング放射スペクトルを導出すること。
• 近ホーキング領域の (t-r) 有効2次元計量の新しいグローバル埋め込みを用いて、ホーキング効果とアンルー効果の記述を統一すること。
• 一般相対性理論および高次曲率重力理論におけるブラックホールのエントロピーと面積の量子化を調査すること。
• エントロピーと重力的作用の関係を結びつけて一般化されたスマール式を導出し、重力の統計的起源を明らかにすること。
• 重力的異常とキラル異常がブラックホール熱力学とエントロピー数え上げに果たす役割を検討すること。

提案手法

• スワーツシルト座標およびパインレーヴェ座標を用いたハミルトニアン＝ジャコビ法を用いて、半古典的極限を超えたトンネル問題を解く。
• 密度行列技術を用いて放出粒子の平均数を計算し、黒体スペクトルの確認を行う。
• ホーキング効果とアンルー効果を統一するため、高次元平坦空間への (t-r) 有効2次元計量の新しい簡略化されたグローバル埋め込みを導入する。
• トンネル形式を用いて、アインシュタイン理論およびアインシュタイン＝ガウス＝ボンネット理論におけるエントロピーおよび面積スペクトルを導出する。
• トンネル法をキラル異常アプローチと結びつけ、ホーキング放射とエントロピーを微分同型対称性の異常に関連付ける。
• 重力的作用に比例する統計力学的表現としてブラックホールエントロピーを導出し、スマール式および出現する重力に至る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子トンネル効果フレームワーク内で、半古典的近似に依存せずに完全なホーキング放射スペクトルを導出可能か？
• RQ2 近ホーキング有効2次元時空の幾何的埋め込みを用いて、ホーキング効果とアンルー効果をどのように統一できるか？
• RQ3 アインシュタイン理論および高次曲率重力理論におけるブラックホールのエントロピーおよび面積スペクトルは何か？
• RQ4 ベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーは重力的異常メカニズムから導出可能か？また、トンネル法とどのように関係するか？
• RQ5 重力はホライズン自由度の統計力学から出現する現象であるとみなせるか？この考えは高次元およびロヴェロック重力理論に一般化可能か？

主な発見

• 密度行列技術を用いて半古典的近似を超えたトンネル法を拡張した結果、ホーキング温度における完全な黒体スペクトルが正確に再現された。
• トンネル効果粒子が測定する局所的ホーキング温度は、加速観測者が検出するアンルー温度に等しく、埋め込み (t-r) 計量を介したホーキング効果とアンルー効果の統一が確認された。
• アインシュタイン理論ではエントロピーと面積の両スペクトルが等間隔であるが、アインシュタイン＝ガウス＝ボンネット理論ではエントロピーは等間隔のまま、面積スペクトルはそうではない。これはエントロピーの量子化がより根本的である可能性を示唆している。
• ブラックホールエントロピーが重力的作用に比例することを示し、関係式 $ S_{bh} = E / (2T_H) $ が得られた。ここで $ E $ は Komar エネルギー、$ T_H $ はホーキング温度であり、一般化されたスマール式と整合的である。
• トンネル機構はキラル異常アプローチと整合的であり、異常によって誘導される中心的電荷がベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーを再現し、量子異常とブラックホール熱力学を結びつける。
• このフレームワークは、重力がホライズン自由度の統計力学から出現するとみなせるという考えを支持しており、高次元およびロヴェロック重力理論への一般化も可能である。