[論文レビュー] Realizing Quantum Boltzmann Machines Through Eigenstate Thermalization

Eric R. Anschuetz, Yudong Cao|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2019

Quantum many-body systems参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、近位量子デバイス上で量子ボルツマンマシン（QBMs）をノイズに強く効率的に学習するための手法を提案する。この手法は、エイジェンステート熱平衡仮説（ETH）を活用し、O(1)のアーキバ・キュービットとカオス的ハミルトニアンの時間発展を用いて、量子熱平衡状態からの観測量を効率的にサンプリングする。主な貢献は、理想の量子ボルツマン分布をよく模倣する近似熱状態を用いて、有効なQBM学習を可能にしたことである。この手法は、マルチモーダルなベルヌーイ分布のモデリングにおいて、古典的RBMsを上回る性能を示す。

ABSTRACT

Quantum Boltzmann machines are natural quantum generalizations of Boltzmann machines that are expected to be more expressive than their classical counterparts, as evidenced both numerically for small systems and asymptotically under various complexity theoretic assumptions. However, training quantum Boltzmann machines using gradient-based methods requires sampling observables in quantum thermal distributions, a problem that is NP-hard. In this work, we find that the locality of the gradient observables gives rise to an efficient sampling method based on the Eigenstate Thermalization Hypothesis, and thus through Hamiltonian simulation an efficient method for training quantum Boltzmann machines on near-term quantum devices. Furthermore, under realistic assumptions on the moments of the data distribution to be modeled, the distribution sampled using our algorithm is approximately the same as that of an ideal quantum Boltzmann machine. We demonstrate numerically that under the proposed training scheme, quantum Boltzmann machines capture multimodal Bernoulli distributions better than classical restricted Boltzmann machines with the same connectivity structure. We also provide numerical results on the robustness of our training scheme with respect to noise.

研究の動機と目的

• 近位量子ハードウェア上でQBMを学習する際の主要な障壁である、量子熱平衡状態における勾配観測量の効率的サンプリングを解決すること。
• 正確な熱状態サンプリングのNP困難性を回避する実用的でスケーラブルなQBM学習プロトコルを開発すること。
• ETHに基づく純粋状態準備が、有効なQBM学習に十分な熱的挙動を示すことを示すこと。
• 有限コherエンス時間を含む現実的なノイズ条件下での学習スキームの耐性を評価すること。
• 同じ接続性を持つマルチモーダルな分布に対して、この手法で学習されたQBMと古典的RBMsの性能を比較すること。

提案手法

• カオス的かつ調整可能な量子ハミルトニアン下で時間発展する単一の純粋状態が、既知の温度における熱状態を局所的に模倣することを、エイジェンステート熱平衡仮説（ETH）を用いて正当化する。
• 量子クイルトプロセスを用いる：初期状態として積状態を準備し、カオス的ハミルトニアン下で時間発展させることで、局所的に熱的期待値を再現する状態を生成する。
• QBMシステムに小さな温度計レジスタを結合し、測定によって逆温度を推定することで、学習における正しい勾配の符号と大きさを確保する。
• ハミルトニアンシミュレーションを用いて、QBMの相互作用項および横磁場項の下で系を時間発展させ、O(1)のアーキバ・キュービットで時間発展状態を準備する。
• 測定された温度計の結果を用いて逆温度を近似し、QBM損失関数の正しい勾配を計算するために不可欠な情報を得る。
• 正確な熱状態サンプリングをETHに基づく純粋状態サンプリングに置き換えるヒューリスティックな学習スキームを採用し、リソースのオーバーヘッドを低減しながらモデルの表現力を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 O(1)のアーキバ・キュービットのみを用いて、エイジェンステート熱平衡仮説（ETH）を活用して、量子熱平衡状態からの観測量を効率的にサンプリングできるか。
• RQ2 ETHに基づく熱状態近似を用いたQBMの学習が、理想の量子ボルツマンマシンと同等の性能を発揮するか。
• RQ3 特に近位量子デバイスにおける有限コヒーレンス時間の影響を受ける学習スキームの耐性はいかがなものか。
• RQ4 この手法で学習されたQBMが、同じ接続性を持つマルチモーダルなベルヌーイ分布のモデリングにおいて、古典的RBMsを上回る性能を示せるか。
• RQ5 温度計ベースの逆温度推定法は、有効なQBM最適化に十分な精度と信頼性を備えているか。

主な発見

• 6次元ベルヌーイ混合分布をモデリングする際、QBM/温度計の組み合わせは、古典的RBMsよりもKLダイバージェンスの観点で優れた性能を示す。
• 全テスト済みのデータ分布に対して、有限コヒーレンス時間を含む状況でも、ETHベースの手法で学習されたQBMは古典的RBMsよりも低いKLダイバージェンスを達成する。
• コヒーレンス時間の閾値（平均横磁場の逆数として約10–20単位）を超えると、学習性能はノイズに依存しなくなり、強いノイズ耐性を示す。
• 制限付き横磁場イジング模型は、損失関数のよりタイトなバインドとより良い勾配信号の保持のため、制限付きXX模型よりも優れた学習性能を示す。
• 数値的結果から、ETHベースのサンプリング手法が、現実的なデータモーメントの仮定のもとで、理想の量子ボルツマン分布とほぼ同等の分布を生成することが示された。
• 時間発展と温度計ベースの温度推定を用いることで、コストの高い熱状態準備を置き換えることにより、NISQデバイス上での有効なQBM学習が可能になる。