[論文レビュー] Recent progress in lattice supersymmetry: from lattice gauge theory to black holes

Daisuke Kadoh|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、Q-正確な作用とニコライ写像を通じた部分的スーパー対称性の保存に焦点を当てた最近の格子スーパー対称性の進展をレビューしている。これにより、スーパー対称性理論の非摂動的シミュレーションが可能になった。本稿では、1次元および2次元の最大スーパー対称性を持つヤン・ミルズ理論におけるゲージ/重力双対性の最初の定量的格子的検証を提示しており、ブラックブレーンの熱力学的予測と7%の統計誤差の範囲内で一致している。

ABSTRACT

Supersymmetry (SUSY) is a fascinating topic in theoretical physics, because of its unique and counterintuitive properties. It is expected to emerge as new physics beyond the standard model, and it is also a building block for supergravity and superstring theory. A number of exact results obtained via SUSY theories provide insights into field theory. However, the dynamics of many SUSY theories are not yet fully understood, and numerical study of SUSY theories through lattice simulations is promising as regards furthering this understanding. In this paper, I overview the current status of lattice SUSY by discussing its development in chronological order, and by reviewing some simple models. In addition, I discuss the numerical verification of gauge/gravity duality, which is one of the recent significant developments in this field.

研究の動機と目的

• 格子スーパー対称性の歴史的発展と現在の状況をレビューし、スーパー対称性場理論に対する非摂動的アプローチに重点を置く。
• 格子離散化におけるライブニッツ則の破綻により、格子上でのスーパー対称性の保存が困難であるという課題に取り組む。
• 正確なノルム的スーパークーランスを有する格子作用を用いた、最大スーパー対称性ヤン・ミルズ理論におけるゲージ/重力双対性の数値的証拠を提示する。
• 正確なノルム的スーパークーランスを有する格子形式を用いて、2次元および1次元のスーパー対称性ゲージ理論におけるブラックブレーン熱力学のシミュレーションの可能性を示す。
• チャーミカルゲージ理論におけるオーバーラップフェルミオンの成功にインspされ、格子上での完全なスーパー対称性の実現に向けた継続的な努力を提唱する。

提案手法

• ノルム的スーパークーランスに基づくQ-正確な格子作用を用い、ライブニッツ則を必要とせずにスーパー対称性変換に対する不変性を保証する。
• ニコライ写像を用いて、フェルミオン行列式が変換のヤコビアンに由来する格子作用を構築し、簡単なモデルにおいて正確なスーパー対称性を実現する。
• 2次元N=4スーパー対称ヤン・ミルズ理論にSugino格子作用を適用し、正確なスーパー対称性を保存するとともに、非摂動的シミュレーションを可能にする。
• コンパクト化された円周上での有限温度SYMの格子シミュレーションを実施し、内部エネルギーから圧力を差し引いた量を計算し、重力双対の予測と比較する。
• フェルミオンPfaffianに対してクエンチ近似を適用し、SUSY Ward-Takahashi恒等式を計算することで、連続極限におけるスーパー対称性の回復をテストする。
• 1次元Wess-Zumino模型の先駆的非ゼロ項を格子シミュレーションを用いて分析し、次に高い順序のAdS/CFT類似双対性予想を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ライブニッツ則に依存せずに、格子上での部分的スーパー対称性を保存することは可能か？ これにより、スーパー対称性理論の非摂動的研究が可能になるか？
• RQ2 スーパー対称ヤン・ミルズ理論の格子形式は、ゲージ/重力双対性の予測をどの程度再現できるか？
• RQ3 1次元および2次元のSYMにおける熱力学的観測量の格子シミュレーションと、ブラックブレーンの重力双対予測との間の定量的整合性はどの程度か？
• RQ4 正確なノルム的スーパークーランスを有する格子形式において、スーパー対称性は連続極限でどのように回復するか？
• RQ5 低次元の構成をステップとして用いることで、高次元のスーパー対称ゲージ理論への格子手法の拡張は、微調整なしに可能になるか？

主な発見

• 1次元Wess-Zumino模型の格子シミュレーションにより、次に高い順序の係数 $ C = 9.0 \pm 2.6 $ および指数 $ p = 4.74 \pm 0.35 $ が得られ、7%の統計誤差の範囲内で理論的予測と整合している。
• 2次元N=4スーパー対称ヤン・ミルズ理論において、$ (\epsilon - p)/N^2 $ の格子結果は、重力双対の予測 $ \frac{1}{3}c_0N^2T^3 $ と一致しており、$ c_0 \approx 10.37 $ であるが、連続極限に達する前から成立している。
• SUSY Ward-Takahashi恒等式の数値的テストにより、2次元SYMにおいて連続極限で摂動論を超えたスーパー対称性の回復が確認された。
• 本研究は、1次元スーパー対称モデルにおけるゲージ/重力双対性予想の最初の定量的格子的証拠を提供しており、非摂動的レベルでの有効性を支持する。
• 結果は、正確なノルム的スーパークーランスを有する格子形式が、スーパー対称性の破れやブラックブレーン熱力学といった非摂動的現象を研究する有効なツールであることを示している。
• これらのシミュレーションの成功は、類似の格子構成を用いて、微調整を最小限に抑えるか完全に回避することで、4次元スーパー対称ゲージ理論への将来的な拡張が可能である可能性を示唆している。