[論文レビュー] Regularized estimation of linear functionals for high-dimensional time series

Xiaohong Chen, Mengyu Xu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2015

Statistical Methods and Inference参考文献 64被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、一般の自己回帰構造およびモーメント条件を有する高次元時系列における線形汎関数の正則化推定法を提案する。スパース・マークワーツ・ポートフォリオ配分および最適線形予測における比的一致性を確立し、正則化と収束速度が時系列の自己回帰構造およびノイズのモーメント条件に複雑に依存することを示している。

ABSTRACT

This paper considers regularized estimation of certain linear functionals of high-dimensional linear processes. Our framework covers the broad regime from i.i.d. samples to long-range dependent time series and from sub-Gaussian innovations to those with mild polynomial moments. We show that the regularization parameter and the rate of convergence depend on the degree of temporal dependence and the moment conditions in a subtle way. Ratio consistency is established for the regularized estimator in the context of the sparse Markowitz portfolio allocation and the optimal linear prediction for time series. The effect of dependence and innovation moment conditions is illustrated in the simulation study. Finally, the regularized estimator is applied to classify the cognitive states on a real fMRI dataset and to portfolio optimization on a financial dataset.

研究の動機と目的

• 一般の自己回帰構造およびモーメント条件の下で、高次元時系列における線形汎関数の正則化推定フレームワークを構築すること。
• 時系列の自己回帰構造およびノイズのモーメント条件が正則化パラメータおよび収束速度に与える影響を分析すること。
• スパース・マークワーツ・ポートフォリオ配分および最適線形予測といった重要な応用において、正則化推定量の比的一致性を確立すること。
• シミュレーション研究およびfMRIによる認知状態分類と金融ポートフォリオ最適化の実世界応用を通じて、理論的結果の妥当性を検証すること。

提案手法

• 短記憶および長記憶の両方の自己回帰構造を許容する高次元線形過程における線形汎関数の正則化推定を実施する。
• 正則化推定量が比的一致性を達成する理論的条件を導出し、その条件が時系列の自己回帰の程度およびノイズのモーメント条件に依存することを示す。
• 正則化推定量を、スパース・マークワーツ・ポートフォリオ配分および時系列の最適線形予測という2つの主要な応用に適用する。
• 自己回帰構造およびノイズのモーメント条件が推定性能に与える影響を示すために、シミュレーション研究を実施する。
• 認知状態分類のための実際のfMRIデータおよびポートフォリオ最適化のための金融データを用いて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時系列の自己回帰構造およびノイズのモーメント条件が、高次元時系列推定における正則化パラメータの選定および収束速度にどのように影響を与えるか。
• RQ2 一般の自己回帰構造下でも、スパース・マークワーツ・ポートフォリオ配分における線形汎関数に対して、正則化推定量が比的一致性を示すか。
• RQ3 長記憶自己回帰構造を有する高次元時系列において、最適線形予測の観点からも本手法が一貫性を持つことができるか。
• RQ4 シミュレーションにおいて、自己回帰構造およびノイズのモーメント条件の程度が変化する条件下で、推定量の理論的性質がどのように変化するか。
• RQ5 正則化推定量は、fMRIによる認知状態分類や金融データにおけるポートフォリオ最適化といった実世界のデータに効果的に適用可能か。

主な発見

• 正則化パラメータおよび収束速度が、自己回帰の程度およびノイズのモーメント条件に微妙に依存することが示された。
• 長記憶自己回帰構造下でも、スパース・マークワーツ・ポートフォリオ配分の文脈において、正則化推定量の比的一致性が確立された。
• 自己回帰構造の種類に関わらず、高次元時系列における最適線形予測において、本手法が比的一致性を達成した。
• シミュレーション研究により、自己回帰構造およびノイズのモーメント条件が推定性能および収束挙動に顕著な影響を与えることが確認された。
• 実際のfMRIデータにおいて認知状態を効果的に分類でき、金融データにおいてポートフォリオ最適化を改善できることから、実用的有用性が示された。