[論文レビュー] Relations between the modified Chaplygin gas and a scalar field

Sandro Silva e Costa|ArXiv.org|Feb 29, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、修正チャプリンギンガスのスカラー場表現を確立し、これまでに知られていたものよりもより一般的な解析的解を、平坦および曲がった時空の両方に対して導出する。特定の条件下でスカラー場ポテンシャルが二つの極小値を示すことが明らかになり、時間の代わりにスカラー場を用いることで、構造形成の進化をより広く研究可能な新しい解析的解が得られる。

ABSTRACT

In this work the modified Chaplygin gas is related to a cosmological scalar field. Analytical results, more general than the solutions previously shown in the literature, are presented for the case when the curvature is absent, and one entirely new particular result is shown for a case where there is curvature. Also, it is emphasized here that one interesting feature of the scalar field associated to the modified Chaplygin gas is the possible presence of two minima in its potential. Finally, it is argued that the scalar field representation of the Chaplygin gas can be another useful tool in the study of the evolution of perturbations and, as an example of this, a new analytical result for the density contrast is presented.

研究の動機と目的

• 曲がった時空を伴う宇宙論的モデルにおける、修正チャプリンギンガスの既存の解析的解を一般化すること。
• スカラー場表現を、摂動を研究するための数学的道具として、修正チャプリンギンガスに適用すること。
• 特に複数の極小値をとる可能性を含め、スカラー場ポテンシャルの構造を調査すること。
• 時間tやスケール因子aの代わりにスカラー場φを進化変数として用いることで、宇宙論的摂動における密度対比の新しい解析的解を提供すること。
• パラメータAの負の値を許容することで、修正チャプリンギンガスモデルの標準的仮定を超えた適用範囲を拡大すること。

提案手法

• エネルギー密度と圧力の関係式 ρ = ½φ̇² + V(φ), p = ½φ̇² - V(φ) を用いて、修正チャプリンギンガスのスカラー場表現を導出する。
• フリードマン方程式と状態方程式を用いて、スケール因子aに関するスカラー場の進化 dφ を表現し、dφ = -da [ (p(a) + ρ(a)) / (8πρ(a)a² - k) ]^{1/2} を得る。
• 得られた微分方程式を平坦時空（k=0）および曲がった時空（k≠0）の両方で解き、ρ(φ), p(φ), V(φ) の正確な解析的表現を導出する。
• 摂動方程式の再パラメータライゼーションに w = -[(B-A)/A] a^{-3γ(1+μ)} を用い、超幾何関数 2F1 を用いた解が得られるようにする。
• 摂動方程式においてスカラー場φを宇宙論的時間tの代わりに用いることで、密度対比δの解析的取り扱いが可能になる。
• 特にA < 0 の場合に、∂V/∂φ = 0 の条件を検討し、ポテンシャルV(φ)が複数の極小値をとる可能性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦および曲がった時空の両方において、修正チャプリンギンガスがスカラー場ラグランジアンとして一貫して表現可能であるか。また、これまでに知られていたものよりもより一般的な解が得られるか？
• RQ2 スカラー場ポテンシャルV(φ)が二つの極小値を示す条件は何か？
• RQ3 スカラー場表現は、特に密度対比δの解析的取り扱いにおいて、どのように宇宙論的摂動の研究を支援するか？
• RQ4 時間tやスケール因子aの代わりにスカラー場φを進化変数として用いることで、どのような新しい解析的解が密度対比に対して得られるか？
• RQ5 パラメータAの負の値を許容することで、ポテンシャル構造および物理的整合性にどのような影響が生じるか？

主な発見

• 本稿では、k=0 の場合に、密度対比δの新しい解析的解を導出している。δ = w^{2x/γ} / (1-w)^x × [c₁ + c₂ w^{1-2x/(3γ)} ₂F₁(...)] と表現され、w はスカラー場φの関数である。
• A < 0 でかつ cosh[...] = 3A/(4π|A|) の条件が満たされる場合、スカラー場ポテンシャルV(φ)は二つの極小値を示す。この条件は、ρ > 0 のときのみ物理的に意味を持つ。
• 曲がった時空の場合は、双曲線関数を用いたρ(φ), p(φ), V(φ) の新しい正確な解が提示されており、任意のA < ρ₀^{1+μ} および k ≠ 0 に対して有効である。
• 平坦時空の解は、従来の結果を一般化しており、μ = 0 や μ = -1/2 に限定されない任意のμとγを許容する。
• 特に摂動解析において、時間t やスケール因子a よりもスカラー場φがより適切で包括的な進化変数であることが示された。
• この表現により、従来あまり検討されていなかった負のA値の取り扱いが可能となり、二重極小値をとる可能性のある新しいポテンシャル構造が得られた。