[論文レビュー] Renormalisation in Open Quantum Field theory II: Yukawa theory and PV reduction

Avinash, Chandan Jana+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2019

Quantum and electron transport phenomena参考文献 21被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、スミルギン＝ケルディシュ形式を用いて、パスァリーノ＝ヴェルトマン（PV）テンソル還元を開放量子場理論へ拡張し、ヤクバイ理論に適用して1ループ補正を計算する。非局所的発散が、トレース保存（リンブレート）条件を満たすにもかかわらずフェルミオン自己エネルギーに生じることを明らかにした。これは、局所的カウンタータームでは除去できないことを示しており、特にスカラーとフェルミオンの質量が異なる場合に顕著である。

ABSTRACT

We compute Passarino-Veltman (PV) reduction for tensor loop integrals, that appear in open field theories. We apply these results to open-Yukawa theory and compute the self-energy correction of the fields. We found that non-local divergences show up in the one loop correction to the fermionic self-energy. These non-local divergences do not disappear even if the tree level theory is chosen to satisfy the trace preserving condition of the density matrix.

研究の動機と目的

• スミルギン＝ケルディシュ経路上でのパスァリーノ＝ヴェルトマンテンソル還元技術を、開放量子場理論へ拡張すること。
• 特に自己エネルギーと頂点補正に注目して、開放ヤクバイ理論における1ループ量子補正を分析すること。
• トレース保存（リンブレート）条件を満たすにもかかわらず、フェルミオン自己エネルギーに非局所的発散が生じるかどうかを特定すること。
• フェルミオンとスカラーを含む非ユニタリで開放的な量子場理論の正則化構造を調査すること。
• PV還元を用いて、非平衡および開放量子場理論におけるループ振幅を計算するための枠組みを確立すること。

提案手法

• スミルギン＝ケルディシュ形式における1ループ積分にパスァリーノ＝ヴェルトマンテンソル還元を適用し、ユニタリ理論を超えて一般化する。
• 次元正則化を用いてループ積分を計算し、特に非局所的発散を捉える$B_{RP}$積分に注目する。
• 閉じた時間経路の$R$、$L$、$P$、$M$成分を含む振幅の明示的表現を導出する。
• $d$次元における$B_{RP}$積分を評価し、$1/(d-4)$の極構造を示し、発散を確認する。
• $h$頂点補正における発散が非局所的であり、外部運動量に$k^2$依存性を示すことを特定する。
• $h$頂点の完全な1ループ補正を構築し、局所的および非局所的発散部を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パスァリーノ＝ヴェルトマン還元は、スミルギン＝ケルディシュ経路上の開放量子場理論へ一般化可能か？
• RQ2 トレース保存（リンブレート）条件を満たすにもかかわらず、開放ヤクバイ理論の1ループフェルミオン自己エネルギーに非局所的発散が生じるか？
• RQ3 スカラーとフェルミオンの質量が異なる場合に、このような非局所的発散が局所的カウンタータームによってキャンセル可能か？
• RQ4 開放ヤクバイ理論における1ループ$h$頂点補正の構造は何か？非局所的発散はどのように現れるか？
• RQ5 非局所的発散のため、開放量子場理論の正則化構造はユニタリQFTと本質的に異なるのか？

主な発見

• トレース保存（リンブレート）条件を満たすにもかかわらず、開放ヤクバイ理論におけるフェルミオン自己エネルギーの1ループ補正に非局所的発散が生じる。
• $h$頂点補正に寄与する$B_{RP}$積分には、外部運動量に依存する$1/(d-4)$発散があり、これは$k^2$依存性によって非局所的である。
• スカラーとフェルミオンの質量が異なる場合、この非局所的発散は局所的カウンタータームではキャンセルできない。発散構造が外部運動量の局所的関数でないためである。
• $h$頂点の完全な1ループ補正には、局所的および非局所的発散項が含まれており、非局所的部は$Υ_{RR}$および$Υ_{RL}$積分によって記述される。
• 非局所的発散の存在は、開放量子場理論において、局所的カウンタータームによる正則化が根本的に不可能であることを示唆しており、リンブレートクラスであっても同様である。
• これらの結果は、開放量子場理論が、特に非平衡状態において、標準的な局所的カウンターターム方式を超えた修正された正則化枠組みを必要とすることを示唆している。