[論文レビュー] Renormalization Group Flows from Holography--Supersymmetry and a c-Theorem

Daniel Z. Freedman, Steven S. Gubser+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、5次元 N=8 ラグランジュ的超重力理論におけるスケール変換対称性をもつkink解を構築し、UVで最大の超対称性、IRでN=2超対称性を示す2つの反de Sitter真空の間を滑らかに接続する。この解は、1つの隣接超多重項スカラー場に質量項を導入したN=4超ヤン・ミルズ理論におけるランゲル・フローのホログラフィック双対を提供する。主な結果は、超重力のスペクトルとゲージ理論のオペレーターの間で正確な一致が得られ、弱エネルギー条件のもとで単調減少するc関数が導かれることにより、非可換フローに対するAdS/CFT対応の妥当性が確認されたことである。

ABSTRACT

We obtain first order equations that determine a supersymmetric kink solution in five-dimensional N=8 gauged supergravity. The kink interpolates between an exterior anti-de Sitter region with maximal supersymmetry and an interior anti-de Sitter region with one quarter of the maximal supersymmetry. One eighth of supersymmetry is preserved by the kink as a whole. We interpret it as describing the renormalization group flow in N=4 super-Yang-Mills theory broken to an N=1 theory by the addition of a mass term for one of the three adjoint chiral superfields. A detailed correspondence is obtained between fields of bulk supergravity in the interior anti-de Sitter region and composite operators of the infrared field theory. We also point out that the truncation used to find the reduced symmetry critical point can be extended to obtain a new N=4 gauged supergravity theory holographically dual to a sector of N=2 gauge theories based on quiver diagrams. We consider more general kink geometries and construct a c-function that is positive and monotonic if a weak energy condition holds in the bulk gravity theory. For even-dimensional boundaries, the c-function coincides with the trace anomaly coefficients of the holographically related field theory in limits where conformal invariance is recovered.

研究の動機と目的

• N=4超ヤン・ミルズ理論に1つの隣接超多重項スカラー場の質量項を導入した場合のランゲル・フローに対するホログラフィック双対を確立すること。
• 最大超対称性（UV）とN=2超対称性（IR）を示す2つの反de Sitter真空の間を滑らかに接続する5次元N=8ラグランジュ的超重力理論における超対称kink解を構築すること。
• ボトムの超重力場と境界ゲージ理論における複合オペレーターの間の対応関係を、量子数とスケーリング次元の一致を通じて検証すること。
• 弱エネルギー条件を満たす場合に正かつ単調減少であるc関数をボトム幾何から定義し、偶数次元境界理論におけるトレース異常係数と一致させること。

提案手法

• 最大超対称性（UV）とN=2超対称性（IR）を示す2つの臨界点の間を滑らかに接続する5次元N=8ラグランジュ的超重力理論における超対称kinkの1次方程式を導出する。
• 超重力解を用いてボトムのスカラー場およびベクトル場を境界N=1ゲージ理論における複合オペレーターにマッピングし、それらの量子数とスケーリング次元を一致させる。
• N=2臨界点における超重力場の質量固有値を計算し、AdS/CFTの手続きに従って双対ゲージ理論オペレーターのスケーリング次元を決定する。
• ボトム幾何からc関数を構成し、弱エネルギー条件を満たす場合に正かつ単調減少であることを示し、偶数次元境界理論においてトレース異常係数と一致することを確認する。
• N=2臨界点への切断を拡張し、N=2クワイバーゲージ理論のセクターに対応する新しいN=4ラグランジュ的超重力理論を構築する。
• 超重力スペクトルにおける短いおよび長い超多重項の構造を分析し、境界理論におけるN=1超共形代数の短いおよび長い多重項に一致させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元N=8ラグランジュ的超重力理論における超対称kink解は、1つの隣接超多重項スカラー場に質量項を導入したN=4SYMにおけるRGフローのホログラフィック双対を提供するか？
• RQ2 N=1境界理論における複合オペレーターのスケーリング次元および量子数は、ボトム超重力場の質量および表現と正確に一致するか？
• RQ3 ボトムに正かつ単調減少であるc関数が存在するか？ また、可換極限におけるトレース異常係数と一致するか？
• RQ4 N=2臨界点への切断を拡張し、N=2クワイバーゲージ理論のセクターに対応する新しいN=4ラグランジュ的超重力理論を構築できるか？
• RQ5 ボトム超重力理論における超多重項構造は、境界におけるN=1超共形代数の短いおよび長い多重項とどのように対応するか？

主な発見

• kink解は4つの実超対称生成子を保存し、最大超対称性のUV固定点とN=2超対称性のIR固定点の間を滑らかに接続し、境界N=1理論の全対称性および超共形対称性と一致する。
• N=2臨界点における超重力場のスペクトルは、境界N=1ゲージ理論におけるゲージ不変な複合オペレーターのスケーリング次元および量子数と正確に一致し、3つの短い多重項と3つの長い多重項を含む。
• ボトム幾何から構築されたc関数は弱エネルギー条件のもとで正かつ単調減少であり、偶数次元境界では境界ゲージ理論のトレース異常係数と一致する。
• 質量固有値の明示的計算とN=1超共形代数への一致を通じて、ボトム場と境界オペレーターの対応関係が明確に確認された。
• N=2臨界点への切断を拡張することで、N=2クワイバーゲージ理論のセクターに対応する新しいN=4ラグランジュ的超重力理論を定義できる。
• 超多重項および対称性の詳細な一致は、超重力kinkが質量歪みを受けるN=4SYM理論の正しいホログラフィック双対であるという強い証拠を提供する。