[論文レビュー] Resource theory of heat and work with non-commuting charges: yet another new foundation of thermodynamics.

Zahra Baghali Khanian, Manabendra Nath Bera+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2020

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 43被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非可換な保存量を複数持つ系における量子熱力学のリソース理論を展開し、保存量を保存する操作における状態の等価性を、期待値とエントロピーの位相図の点に結びつける漸近的等価定理（AET）を導入する。主な貢献は、最適な仕事抽出とバッチの要件を定量的に扱うフレームワークを提供することであり、大きなバッチでは系とバッチの最終状態が相関を持たず、最適なバッチレートがバッチの比熱に依存することを示している。一方、小さなバッチでは、もつれによって生じる負のエントロピーを含む拡張された位相図が必要になる。

ABSTRACT

We consider a theory of quantum thermodynamics with multiple conserved quantities (or charges). To this end, we generalize the seminal results of Sparaciari et al. [PRA 96:052112, 2017] to the case of multiple, in general non-commuting charges, for which we formulate a resource theory of thermodynamics of asymptotically many non-interacting systems. To every state we associate the vector of its expected charge values and its entropy, forming the phase diagram of the system. Our fundamental result is the Asymptotic Equivalence Theorem (AET), which allows us to identify the equivalence classes of states under asymptotic approximately charge-conserving unitaries with the points of the phase diagram. Using the phase diagram of a system and its bath, we analyze the first and the second laws of thermodynamics. In particular, we show that to attain the second law, an asymptotically large bath is necessary. In the case that the bath is composed of several identical copies of the same elementary bath, we quantify exactly how large the bath has to be to permit a specified work transformation of a given system, in terms of the number of copies of the elementary bath systems per work system (bath rate). If the bath is relatively small, we show that the analysis requires an extended phase diagram exhibiting negative entropies. This corresponds to the purely quantum effect that at the end of the process, system and bath are entangled, thus permitting classically impossible transformations. For a large bath, system and bath may be left uncorrelated and we show that the optimal bath rate, as a function of how tightly the second law is attained, can be expressed in terms of the heat capacity of the bath. Our approach, solves a problem from earlier investigations about how to store the different charges under optimal work extraction protocols in physically separate batteries.

研究の動機と目的

• 従来の可換な保存量に限った研究を拡張し、複数の非可換な保存量を持つ系における量子熱力学を展開すること。
• 最適な仕事抽出の過程で、異なる保存量を物理的に分離されたバッテリーに貯蔵する課題を解決すること。
• 小さなバッチにおける量子相関やもつれを考慮した熱力学の基礎を確立すること。
• 第二法則の下で所望の仕事変換を達成するために必要な最小バッチサイズ（バッチレート）を定量的に特定すること。
• 漸近的状態において、最適なバッチレートがバッチの比熱にどのように依存するかを示すこと。

提案手法

• スパラチャリらのリソース理論を、漸近的に多くの相互作用のない系を用いて、非可換な保存量へ一般化する。
• 各状態の期待保存量値とエントロピーからなる位相図を定義し、状態の分類の基盤とする。
• 漸近的かつ近似的に保存量を保存するユニタリ操作の下での状態の等価性を、位相図の点に一致させる漸近的等価定理（AET）を導入する。
• 系とバッチの位相図を用いて、漸近的極限における熱力学の第一法則と第二法則を分析する。
• バッチが小さい場合に避けがたい系・バッチのもつれを記述するため、負のエントロピーを含む拡張された位相図を導入する。
• 大規模なバッチにおいて、所望の第二法則のタイトネスに応じた最適バッチレートを、バッチの比熱の関数として導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の非可換な保存量を持つ系から、どのように最適に仕事を取り出すことができるか。また、異なる保存量はどのように物理的に分離されたバッテリーに貯蔵すべきか。
• RQ2 第二法則の下で、所与の仕事変換を実行するために必要な最小の熱的バッチサイズは何か。また、これはバッチの性質にどのように依存するか。
• RQ3 バッチが小さい場合に、系とバッチの間の量子相関やもつれが熱力学的変換にどのように影響を与えるか。
• RQ4 非可換な保存量の存在が、標準的な熱力学的位相図の一般化をどのように必要とするか。
• RQ5 漸近的状態において、最適なバッチレートをバッチの比熱の関数として表現できるか。

主な発見

• 漸近的等価定理により、漸近的かつ近似的に保存量を保存するユニタリ操作の下での状態の等価性が、期待保存量とエントロピーの位相図の点に正確に対応することが確立された。
• 漸近的に大きなバッチでは、系とバッチを相関を持たせずに残すことができ、所望の第二法則のタイトネスに対する最適バッチレートはバッチの比熱によって決定される。
• バッチが相対的に小さい場合、系とバッチのもつれによって拡張位相図に負のエントロピーが現れ、これは純粋に量子的効果を反映している。
• 本フレームワークにより、所定の仕事変換を達成するために必要な、1つの仕事系あたりの基本的バッチコピー数（バッチレート）を正確に定量できる。
• 複数の非可換な保存量を物理的に分離されたバッテリーに貯蔵する問題は、体系的かつリソース理論的なプロトコルを提供することで解決された。
• 位相図の形式的取り扱いにより、複数の非可換保存量が存在する状況下でも、第一法則と第二法則の統一的取り扱いが可能になった。