[論文レビュー] Rindler Energy is Wald Entropy

Edi Halyo|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、任意の重力理論において、ホワイトホールのエントロピーが $ S = 2/pi E_R $ で与えられることを確立している。ここで $ E_R $ は、近ホワイトホール計量から導かれる次元なしのリンドラーエネルギーである。主な結果は、$ E_R $ がウォルドのノエター荷に等しいことであり、これにより $ 2/pi E_R $ は、場の運動方程式やラグランジアンの知識を必要とせず、時空の時間発展から非殻状に計算されるウォルドエントロピーと同一である。

ABSTRACT

We show that, in any theory of gravity, the entropy of any nonextreme black hole is given by $2 πE_R$ where $E_R$ is the dimensionless Rindler energy. Separately, we show that $E_R$ is exactly Wald's Noether charge and therefore this entropy is identical to Wald entropy. However, it is off--shell and derived solely from the time evolution of the black hole. We examine Gauss--Bonnet black holes as an example and speculate on the degrees of freedom that $E_R$ counts.

研究の動機と目的

• ホワイトホールエントロピーを計算する、ホワイトホール表面積分や殻状の場の運動方程式に依存しない、新しい非殻状の手法を特定すること。
• ホワイトホール熱力学の文脈において、次元なしのリンドラーエネルギー $ E_R $ の物理的意味を明確にすること。
• 任意の重力理論において $ E_R $ がウォルドのノエター荷に等しいことを示し、一般化重力における標準的エントロピー計算と結びつけること。
• $ E_R $ が数え上げる微視的自由度を探索し、1自由度の周期的量子系との関係を示唆すること。
• リンドラー空間における時間発展に基づく、ホワイトホールの統一的非殻状熱力学的記述を提唱すること。

提案手法

• ブラックホール計量の近ホワイトホール極限を取り、リンドラー時間の次元を無次元化することで、次元なしのリンドラーエネルギー $ E_R $ を計算する。
• 熱力学の第一法則 $ dS = 2/pi dE_R $ の形を用い、$ S = 2/pi E_R $ が非殻状に成り立つことを示す。
• $ E_R $ が無次元ユークリッド的リンドラー時間に対して正準共役であることを示し、これにより熱場理論の概念と関連づける。
• 両者が近ホワイトホール領域における時間移動の生成子として同一であることを示すことにより、$ E_R $ がウォルドのノエター荷に正確に等しいことを証明する。
• ガウス＝ボンネットブラックホールを具体的な例として用い、一般化重力理論における $ S = 2/pi E_R $ の関係を検証する。
• 量子力学的解釈を考察し、ブラックホールを量子化された角周波数または作用変数を持つ1次元周期的系としてモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホールエントロピーは、場の運動方程式やラグランジアンの知識を仮定せずに、計量から非殻状に計算可能か？
• RQ2 任意の重力理論において、次元なしのリンドラーエネルギー $ E_R $ はウォルドのノエター荷に等しいか？
• RQ3 $ E_R $ の物理的解釈は何か？ また、それによって数え上げられる微視的自由度は何か？
• RQ4 ブラックホールエントロピーは、ホワイトホール表面積分ではなく、近ホワイトホールリンドラー座標系における時間発展の性質として理解可能か？
• RQ5 1自由度の量子力学的系において、その角周波数または作用変数がブラックホールエントロピーを再現できるか？

主な発見

• 任意の重力理論における非極端ブラックホールのエントロピーは、$ S = 2/pi E_R $ で与えられ、ここで $ E_R $ は次元なしのリンドラーエネルギーである。
• リンドラーエネルギー $ E_R $ はウォルドのノエター荷に正確に等しく、$ 2/pi E_R $ はウォルドエントロピーと同一である。
• エントロピーの導出は非殻状であり、場の運動方程式やラグランジアンに依存せず、近ホワイトホール計量と時間発展にのみ依存する。
• ガウス＝ボンネット重力理論においても、関係式 $ S = 2/pi E_R $ が成り立つことが確認され、一般相対性理論を超えた有効性が裏付けられた。
• $ E_R $ は無次元ユークリッド的リンドラー時間に対して正準共役であり、マツブラ周波数や周期的量子系との関係を示唆する。
• 作用変数 $ J = 2/pi E_R $ はプランク単位で量子化され、ブラックホールエントロピーに等しい。これは、エントロピーが位相空間内での単位面積セルの数を数えていることを示唆する。