[論文レビュー] Robust Estimation of Superhedging Prices

Jan Obłój, Johannes Wiesel|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Market Dynamics and Volatility被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、経験的測度の周囲にWassersteinボールを用いてモデルの不確実性とmartingale密度ノルムのバランスを取ることで、摩擦のない市場におけるスーパーヘッジイング価格のロバスト推定器を提案する。一貫性、ロバスト性が確立され、プラグイン推定器よりも優れた性能を示す。リスク尺度、オプション、マルチペリオド設定、モデルの不確実性への拡張が可能であり、収束速度の分析も併記されている。

ABSTRACT

We consider statistical estimation of superhedging prices using historical stock returns in a frictionless market with d traded assets. We introduce a plugin estimator based on empirical measures and show it is consistent but lacks suitable robustness. To address this we propose novel estimators which use a larger set of martingale measures defined through a tradeoff between the radius of Wasserstein balls around the empirical measure and the allowed norm of martingale densities. We establish consistency and robustness of these estimators and argue that they offer a superior performance relative to the plugin estimator. We generalise the results by replacing the superhedging criterion with acceptance relative to a risk measure. We further extend our study, in part, to the case of markets with traded options, to a multiperiod setting and to settings with model uncertainty. We also study convergence rates of estimators and convergence of superhedging strategies.

研究の動機と目的

• 経験的測度に基づく従来のプラグイン推定器がスーパーヘッジイング価格に対してロバストでないという問題に対処すること。
• Wassersteinボールとmartingale密度制約を用いて、モデルの不確実性とバランスを取る推定器の開発。
• スーパーヘッジイングを越えて、リスク尺度に基づく受容基準への一般化。
• 取引可能なオプションを含む市場、マルチペリオド設定、モデルの不確実性へのフレームワークの拡張。
• 推定器および関連するスーパーヘッジイング戦略の収束速度の分析。

提案手法

• 経験的測度に基づくプラグイン推定器を導入し、一貫性は示すがロバスト性に欠けることを示す。
• Wassersteinボールの半径とmartingale密度のL2ノルムのトレードオフを用いた新しい推定器を提案。
• モデルの不確実性を組み込むために、Wassersteinボール内にmartingale測度の集合を定義。
• 制約付き最適化フレームワークを用いて、スーパーヘッジイングコストを最小化する最適なmartingale測度を選択。
• スーパーヘッジイング基準を受容閾値に置き換えることで、リスク尺度へのアプローチを拡張。
• 推定器の収束速度および関連するスーパーヘッジイング戦略の収束を分析。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モデルの不確実性が存在する状況で、どのようにしてスーパーヘッジイング価格をロバストに推定できるか？
• RQ2 経験的測度の周囲にWassersteinボールを用いることで、推定器のロバスト性と一貫性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 提案された推定器は、標準的なプラグイン推定器と比べてどの程度性能が優れているか？
• RQ4 このフレームワークは、リスク尺度に基づく価格設定および取引可能なオプションを含む市場へどの程度一般化可能か？
• RQ5 提案された推定器および関連するスーパーヘッジイング戦略の収束速度は何か？

主な発見

• 提案された推定器は一貫性を示し、プラグイン推定器よりも優れたロバスト性を示す。
• Wassersteinボールの半径とmartingale密度ノルムのトレードオフが、モデルの不確実性と推定精度のバランスを効果的にとる。
• フレームワークはリスク尺度に基づく受容基準へ自然に一般化され、適用範囲が広がる。
• 取引可能なオプション、マルチペリオド設定、モデルの不確実性への拡張は実現可能であり、理論的妥当性を保つ。
• 推定器および関連するスーパーヘッジイング戦略の収束速度が確立され、実用的利用の理論的根拠が得られる。
• 一貫性を損なわずロバスト性を確保するため、古典的なプラグイン推定の実用的代替手段を提供する。