[論文レビュー] Secure Equilibria in Weighted Games

Véronique Bruyère, Noémie Meunier+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2014

Game Theory and Applications参考文献 22被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、2人零和ゲームにおけるブール的・$ω$-正則目的関数に対して元々定義された安全均衡の概念を、sup、inf、lim sup、lim inf、平均ペイオフ、割引和といった測度を用いた定量的重み付きゲームへと拡張する。本論文では、これらのゲームにおいて安全均衡が常に存在することを証明し、低メモリ複雑度の有限記憶戦略の組み合わせを提供するとともに、割引和を除き制約付き存在問題の決定可能性を示している。解決法は、lexicographic目的関数を用いた零和ゲームに関する新規な結果に依拠している。

ABSTRACT

We consider two-player non zero-sum infinite duration games played on weighted graphs. We extend the notion of secure equilibrium introduced by Chatterjee et al., from the Boolean setting to this quantitative setting. As for the Boolean setting, our notion of secure equilibrium refines the classical notion of Nash equilibrium. We prove that secure equilibria always exist in a large class of weighted games which includes common measures like sup, inf, lim sup, lim inf, mean-payoff, and discounted sum. Moreover we show that one can synthesize finite-memory strategy profiles with few memory. We also prove that the constrained existence problem for secure equilibria is decidable for sup, inf, lim sup, lim inf and mean-payoff measures. Our solutions rely on new results for zero-sum quantitative games with lexicographic objectives that are interesting on their own right.

研究の動機と目的

• 2人無限継続ゲームにおける重み付きグラフ上で、ブール的状況から定量的状況へ安全均衡の概念を拡張すること。
• sup、inf、lim sup、lim inf、平均ペイオフ、割引和といった一般的な定量的測度について、安全均衡の存在を確立すること。
• 安全均衡を実現する有限記憶戦略の組み合わせを効率的に合成するためのアルゴリズムを開発すること。
• すべての測度について、安全均衡の制約付き存在問題が決定可能であることを証明するが、割引和を除く。
• lexicographic零和ゲームの分析が、安全均衡問題を解く上で中心的役割を果たすことを示し、独立に価値ある新たな結果を提示すること。

提案手法

• 安全均衡を、自らの報酬を最大化することを優先し、その後で相手の報酬を最小化することを目的とするナッシュ均衡の強化版として定義する。
• 安全均衡問題を、まず主目的を最適化し、その後に相手の報酬を最小化するという順序で最適化する2人零和ゲームへの還元を行う。
• このようなlexicographicゲームが一様に決定可能であることを証明し、すべての古典的報酬測度について最悪ケース最適なアルゴリズムを構築する。
• 測度に応じて線形または多項式の記憶サイズを有する有限記憶戦略を構築し、安全均衡を実証する。
• 安全均衡の制約付き存在問題を、lexicographicゲームにおける勝利戦略の存在問題への還元を用いる。
• ナッシュ均衡や平均ペイオフゲームに関する先行研究の知見と技術を活用しつつ、lexicographic目的関数に特化した新規な適応を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 sup、inf、lim sup、lim inf、平均ペイオフ、割引和といった定量的目的関数を有する2人重み付きゲームにおいて、安全均衡は存在するか？
• RQ2 これらのゲームにおいて、有界な記憶サイズを持つ有限記憶戦略を合成して安全均衡を実現できるか？
• RQ3 報酬に追加の制約が課された場合、安全均衡の存在問題は決定可能か？
• RQ4 プレイヤーが順次最適化を行うlexicographic零和ゲームは、安全均衡問題の解決にどのように寄与するか？
• RQ5 割引和目的関数を有するゲームにおける安全均衡の複雑性と構造は何か。また、文脈文献における未解決問題とどのように関係するか？

主な発見

• sup、inf、lim sup、lim inf、平均ペイオフ、割引和目的関数を有するすべての重み付きゲームにおいて、安全均衡が存在する。
• sup、inf、lim sup、lim inf、平均ペイオフ測度については、線形記憶サイズの有限記憶戦略が十分である。supおよびinfについては多項式記憶サイズで十分である。
• sup、inf、lim sup、lim inf、平均ペイオフ測度について、安全均衡を合成する決定可能アルゴリズムが存在し、多項式または擬似多項式時間の複雑度を有する。
• すべての測度について、安全均衡の制約付き存在問題は決定可能であるが、割引和については、文献における困難な未解決問題に還元される。
• lexicographic零和ゲームの分析は、中心的な技術的貢献をもたらし、すべての古典的報酬測度について、新規の最悪ケース最適なアルゴリズムが開発された。
• 結果は、定量的状況への合成的合成フレームワークを拡張し、システムと環境間の強制可能な契約の自動合成を可能にする。