[論文レビュー] Sequential Multiple Testing

Shiyun Chen, Ery Arias-Castro|arXiv (Cornell University)|May 25, 2017

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、仮説が逐次的に到着するオンライン設定において発見誤り率（FDR）を制御するための逐次的多重仮説検定手順 LORD および LOND を研究する。LORD がスパース混合一般化ガウス分布モデルにおいて漸近的に最適であることが示され、第一順位の漸近的性質において古典的な Benjamini-Hochberg 手順と同等の検出力を持つ。一方、LOND は漸近的に偽陰性率（FNR）を制御することが示された。

ABSTRACT

We study an online multiple testing problem where the hypotheses arrive sequentially in a stream. The test statistics are independent and assumed to have the same distribution under their respective null hypotheses. We investigate two procedures LORD and LOND, proposed by (Javanmard and Montanari, 2015), which are proved to control the FDR in an online manner. In some (static) model, we show that LORD is optimal in some asymptotic sense, in particular as powerful as the (static) Benjamini-Hochberg procedure to first asymptotic order. We also quantify the performance of LOND. Some numerical experiments complement our theory.

研究の動機と目的

• オンライン多重仮説検定手順の漸近的最適性を、逐次的仮説検定フレームワークにおいて調査すること。
• Javanmard と Montanari（2015）が提案した LORD および LOND が、逐次的データ到着下での発見誤り率（FDR）をどのように制御するかを評価すること。
• LORD が漸近的極限において、古典的な Benjamini-Hochberg 手順と同等の検出力を達成することを確立すること。
• スパース混合一般化ガウス分布モデルにおける LOND の偽陰性率（FNR）の性能を定量すること。
• 両手順の漸近的挙動について理論的保証と数値的検証を提供すること。

提案手法

• オンライン多重仮説検定手順として LORD および LOND の使用を提案し、リアルタイムでの逐次的検定における FDR 制御を目的とする。
• 信号強度が一般化ガウス分布に従うスパース混合漸近的モデルの下で手順を分析する。
• モーメント生成関数および極値理論を用いて、期待される発見数および誤った発見数の漸近的境界を導出する。
• カップリングの議論およびマルティングルール技法を用いて、期待される停止時刻および発見プロセスの境界を求める。
• 仮説検定統計量の生存関数および逆正規分布関数を用いて尾確率をモデル化し、漸近的 FNR 境界を導出する。
• 以前の発見数に依存する動的アルファレベルに基づくしきい値ルールを採用し、FDR 制御を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LORD は、オンライン FDR 制御手順の中で、統計的検出力の観点から漸近的に最適であるか？
• RQ2 仮説数が増加する際、LOND の偽陰性率（FNR）はどのように振る舞うか？
• RQ3 LORD の検出力と古典的な Benjamini-Hochberg 手順との間の漸近的関係は何か？
• RQ4 LOND がスパース混合モデルで FNR をゼロに収束させる条件は何か？
• RQ5 LORD および LOND の動的アルファレベルは、FDR と FNR 制御のトレードオフにどのように影響するか？

主な発見

• LORD は、静的 Benjamini-Hochberg 手順の第一順位の漸近的項までに等価な検出力を達成するという意味で、漸近的に最適である。
• LORD における期待発見数は、$ n^{\beta + (\nu^{1/\frac{1}{\nu}} - r^{1/\nu})^{\nu} + o(1)} $ のように増加し、指数部は信号強度とスパarsity を反映している。
• LOND は漸近的に偽陰性率（FNR）を制御し、条件 $ r > \beta + (\nu^{1/\gamma} - r^{1/\gamma})^\gamma + \eta $ の下で $ \textsc{fnr}_n \to 0 $ が $ n \to \infty $ のとき成り立つ。
• LOND の FNR は $ 2\delta + \bar{F}(\lambda_n \zeta_n) + o(1) $ で有界であり、$ \lambda_n \zeta_n \to 0 $ であるため、尾確率 $ \bar{F}(\lambda_n \zeta_n) \to 0 $ となり、FNR がゼロに収束することが保証される。
• 解析により、$ \operatorname{\mathbb{E}}[\tau_l \wedge n] \leq l \cdot n^{\beta + (\nu^{1/\gamma} - r^{1/\gamma})^\gamma + o(1)} $ が得られ、期待発見数の境界が得られた。
• 数値実験により理論的結果が補強され、さまざまな信号スパarsity 水準下での両手順の漸近的挙動およびロバストネスが確認された。