[論文レビュー] Shear hydrodynamics, momentum relaxation, and the KSS bound

Tudor Ciobanu, David M. Ramirez|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 68被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、運動量緩和を伴うホログラフィックモデルにおけるせん断流体力学およびせん断粘性率とエントロピー密度の比（η/s）を調査する。Kubo公式と流体力学的拡散極解析の2つの異なる手法を用いて、η/sには2つの値が得られることが判明した。一方はKSS下限（η/s ≥ 1/4π）を満たし、他方はそれを破る。これは、並進不変性が破れた場合にη/sを定義する際に生じる根本的な曖昧性を示している。

ABSTRACT

In this paper we investigate the behavior of the shear hydrodynamic response functions in a simple holographic model exhibiting momentum relaxation. We compute several stress tensor response functions in the transverse channel, and from there derive the ratio of shear viscosity to entropy density, $η/s$, using two different methods. The two values differ from each other, one which satisfies the KSS bound $η/s \geq \frac{1}{4π}$ and one which does not, and we discuss the causes and implications of this result.

研究の動機と目的

• 運動量緩和を伴うホログラフィックモデルにおけるせん断流体力学的応答関数の挙動を調べること。
• Kubo公式と流体力学的拡散極抽出の2つの異なる方法を用いてη/sを計算すること。
• 2つのη/s値の不一致を解消し、それらの物理的解釈を明確にすること。
• 並進不変性が破れた場合に流体力学的普遍性がどのように崩れるかを調査すること。
• 運動量緩和が存在する中で、どのη/sの定義が実際に運動量輸送を物理的に捉えているかを明確にすること。

提案手法

• 境界場理論における運動量緩和を引き起こすために、質量のあるベクトル場を用いたホログラフィックモデルを構築すること。
• ゲージ/重力双対性を用いて、線形応答領域における横方向のストレステンソル応答関数を計算すること。
• ゼロ運動量におけるストレステンソル成分のレチローテッド相関関数の虚部から、Kubo公式を用いてηを抽出すること。
• せん断電流相関関数における流体力学的極からηを抽出し、拡散に類似した分散関係を特定すること。
• 小質量極限において、計量およびゲージ場の摂動に対する連立微分方程式を数値的にかつ摂動的に解くこと。
• ホライズンにおける正則性条件と境界条件を用いて解を固定し、応答関数を計算すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運動量緩和は、ホログラフィックモデルにおけるη/sの定義と値にどのように影響するか？
• RQ2 運動量緩和が存在する場合、標準的な2つの方法（Kubo公式と流体力学的極解析）が、なぜη/sの異なる値をもたらすのか？
• RQ3 KSS下限を満たすか破るかの2つのη/s値のうち、どちらが物理的に意味のあるせん断粘性率の測度を表しているのか？
• RQ4 運動量保存が緩和によって破れる場合、拡散定数をどの程度意味的に定義できるのか？
• RQ5 2つのη/s値の不一致は、強い相関系におけるKSS下限の普遍性にどのような意味を持つのか？

主な発見

• Kubo公式により得られるη/sの値は、KSS下限（η/s ≥ 1/(4π)）を満たしており、並進不変系における普遍的下限と整合的である。
• 流体力学的極手法により得られるη/sの値は、KSS下限を破っており、運動量緩和下で標準的な流体力学的解釈が崩れていることを示している。
• 不一致の原因は、運動量緩和によって流体力学的極が複素平面にシフトすることに起因し、これにより標準的な拡散解釈が無効化される。
• Kubo公式は、運動量保存がなくても、ストレステンソルのスペクトル重みを測定するため、物理的に意味のある定義のままである。
• 極から抽出された流体力学的拡散定数は、運動量緩和が存在する状況では、Kubo公式で定義される粘性率と等価ではない。
• 結果から、運動量緩和を伴う系ではKSS下限が普遍的に成立するとは限らず、η/sの物理的解釈は使用される定義に依存する可能性がある。