[논문 리뷰] Shearing approach to gauge-invariant Trotterization

Jesse R. Stryker|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 24.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 69인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 아벨 규칙성 격자 양자장 이론에서 게이지 불변성의 트로터화를 달성하기 위해 전단 변환 방법을 제안한다. 이는 유니터리 순환 전단을 통해 양자 수의 공간적 네트워크를 변형함으로써 동시에 업데이트하는 것을 단일 레지스터 상의 조건부 업데이트로 전환한다. 이 방법은 물리적 상태가 아닌 비물리적 상태로의 사영이 필요 없이 게이지 불변성을 유지하며, 단지 제어된-X 게이트와 전단만을 사용하여 게이지- fermion 힘과 플라켓츠 상호작용에 대한 정확한 게이트 분해를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Universal quantum simulations of gauge field theories are exposed to the risk of gauge symmetry violations when it is not known how to compile the desired operations exactly using the available gate set. In this article, we show how time evolution can be compiled in an Abelian gauge theory -- if only approximately -- without compromising gauge invariance, by graphically motivating a block-diagonalization procedure. When gauge-invariant interactions are associated with a "spatial network" in the space of discrete quantum numbers, it is seen that cyclically shearing the spatial network converts simultaneous updates to many quantum numbers into conditional updates of a single quantum number; ultimately, this eliminates any need to pass through (and acquire overlap onto) unphysical intermediate configurations. Shearing is explicitly applied to gauge-matter and magnetic interactions of lattice quantum electrodynamics. The features that make shearing successful at preserving Abelian gauge symmetry may also be found in non-Abelian theories, bringing one closer to gauge-invariant simulations of quantum chromodynamics.

연구 동기 및 목표

• 디지털 양자 컴퓨터에서 게이지 대칭성을 위반하지 않고 실시간 동역학을 시뮬레이션하는 데 도전하는 데 목적이 있다.
• 기존 방법에서 흔한 오류 원인이 되는 시간 진동에서 비물리적 상태로의 사영이 필요 없도록 하는 방법을 개발하는 데 목적이 있다.
• 특히 이동 및 플라켓츠 항목을 위한 정확한 게이지 불변 분해를 표준 양자 게이트만을 사용하여 시간 진동 연산자에 적용하는 데 목적이 있다.
• 이 방법을 비아벨 이론으로 일반화하여 향후 양자 색역학의 양자 컴퓨터 시뮬레이션을 가능하게 하는 데 목적이 있다.

제안 방법

• 이 방법은 이산 전기 및 페르미온 양자 수의 힐베르트 공간에 대한 순환 전단 변환 기반의 그래픽적 블록 대각화 절차를 사용한다.
• 전단은 유니터리 연산으로, 게이지 상호작용의 결합 구조를 재구성하여 전이를 단일 양자 수 레지스터에 따라 조건부 업데이트할 수 있도록 한다.
• 전단 변환은 순환 증가자 $\hat{\lambda}^{\pm}$와 크로네커 델타 사영자 $\delta_{\hat{n},k}$를 통해 정의되며, 큐비트 레지스터에서 모듈로 산술을 가능하게 한다.
• 게이지-페르미온 이동의 경우, 병합된 전단 $\hat{\xi}_1\hat{\xi}_2$는 이동 항목을 비물리적 경계 위반을 방지하기 위한 사영자와 함께 단일 큐비트 제어-X 상호작용으로 줄인다.
• 콤���트 U(1) 플라켓츠의 경우, 두 링크의 단순 모델을 사용하여 전단 $\hat{\Xi}_{12}$를 정의함으로써 전기장 구성 상태를 $2^\eta$ 모듈로 합으로 재매개변수화하여 전이를 한 축에 따라 정렬한다.
• 최종 게이트 분해에서는 전단을 활성 변환으로 사용하고, 그 다음 제어-X 게이트를 적용한 후 역전단을 수행함으로써 게이지 불변 시간 진동을 정확히 구현하는 회로를 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 아벨 격자 양자장 이론에서 시간 진동이 비물리적 상태로의 사영 없이 게이지 불변성을 유지하는 양자 회로로 컴파일될 수 있는가?
• RQ2 비국소적 게이지 상호작용이 힐베르트 공간의 유니터리 전단을 통해 국소적 조건부 연산으로 어떻게 전환될 수 있는가?
• RQ3 전단 방법은 양자 색역학과 같은 비아벨 게이지 이론으로 얼마나 일반화될 수 있는가?
• RQ4 기존 트로터화와 비교했을 때, 이 방법을 사용해 게이지 불변 시간 진동을 실현하기 위해 필요한 최소한의 오버헤드는 얼마인가?
• RQ5 전단 방법은 라티스 QED에서 물질 이동 및 자석(플라켓츠) 상호작용에 모두 정확한 게이트 분해를 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 전단 방법은 다중사이트 게이지 상호작용을 조건부 단일 큐비트 연산으로 변환하여 중간 비물리적 상태 사영이 필요 없게 한다.
• 게이지-페르미온 이동의 경우, 전단 사이에 두 개의 제어-X 회전만을 사용하여 정확한 게이트 분해를 도출하며 전하 보존을 유지한다.
• 순환 전단의 구조에 의해 모든 전이가 힐베르트 공간에서 게이지 불변 경로를 따라만 일어나도록 보장함으로써 게이지 불변성이 유지된다.
• 전단 변환은 유니터리하고 가역적이므로, 게이지 대칭성 위반이나 근사 오류 없이 시간 진동 연산자의 정확한 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 두 링크의 단순 모델을 통해 콤팩트 U(1) 플라켓츠로 일반화되며, 전단 $\hat{\Xi}_{12}$는 전기장 구성 상태를 단일 방향에 따라 정렬하는 데 사용된다.
• 이 방법은 실시간 동역학에서의 부호 문제를 구성적으로 피함으로써 슈뢰딩거 그림에서 정확한 게이지 대칭성 유지로 직접 작용한다.