[論文レビュー] Simulation of IBM's kicked Ising experiment with Projected Entangled Pair Operator

Haijun Liao, Kang Wang+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ハイゼンベルク図式における新しい射影エンタングルペア演算子（PEPO）手法を導入し、IBMの127量子ビットのキック付きイジング量子回路を、高い精度と効率で古典的にシミュレートする。この手法は、クリフォード回路およびニアクリフォード回路における低ランクおよび低エンタングルメント構造を自動で検出でき、1つのCPUを用いて5+1トレーター段階の正確な結果を3秒未塔で達成し、MPO や CPT といった既存のテンソルネットワーク手法を凌駃する。

ABSTRACT

We perform classical simulations of the 127-qubit kicked Ising model, which was recently emulated using a quantum circuit with error mitigation [Nature 618, 500 (2023)]. Our approach is based on the projected entangled pair operator (PEPO) in the Heisenberg picture. Its main feature is the ability to automatically identify the underlying low-rank and low-entanglement structures in the quantum circuit involving Clifford and near-Clifford gates. We assess our approach using the quantum circuit with 5+1 trotter steps which was previously considered beyond classical verification. We develop a Clifford expansion theory to compute exact expectation values and use them to evaluate algorithms. The results indicate that PEPO significantly outperforms existing methods, including the tensor network with belief propagation, the matrix product operator, and the Clifford perturbation theory, in both efficiency and accuracy. In particular, PEPO with bond dimension $χ=2$ already gives similar accuracy to the CPT with $K=10$ and MPO with bond dimension $χ=1024$. And PEPO with $χ=184$ provides exact results in $3$ seconds using a single CPU. Furthermore, we apply our method to the circuit with 20 Trotter steps. We observe the monotonic and consistent convergence of the results with $χ$, allowing us to estimate the outcome with $χ o\infty$ through extrapolations. We then compare the extrapolated results to those achieved in quantum hardware and with existing tensor network methods. Additionally, we discuss the potential usefulness of our approach in simulating quantum circuits, especially in scenarios involving near-Clifford circuits and quantum approximate optimization algorithms. Our approach is the first use of PEPO in solving the time evolution problem, and our results suggest it could be a powerful tool for exploring the dynamical properties of quantum many-body systems.

研究の動機と目的

• 大規模な量子回路、特にクリフォードおよびニアクリフォードゲートを有する回路を、古典的に効率的かつ正確にシミュレートする手法を開発すること。
• 正確なベンチマークがこれまで存在しなかった5+1トレーター段階を超える領域における量子シミュレーションの検証の課題に取り組むこと。
• 強いエンタングルメントや非クリフォード進化に対処できない既存のテンソルネットワーク手法（MPO、BP-TNS、CPT など）の限界を克服すること。
• 結合次元χを増加させた際の単調収束性を活用し、深さのある回路（例：20トレーター段階）に対して無限大のχへの信頼できる外挿を可能にすること。
• エンタングルメントが強く、古典的手法が乖離する中間パrameter領域（π/8 < θh < 5π/16）における量子ハードウェア性能のベンチマークを提供すること。

提案手法

• 本手法は、ハイゼンベルク進化演算子の射影エンタングルペア演算子（PEPO）表現を採用し、効率的なテンソルネットワーク縮約を可能にする。
• テンソルネットワークの中心から端縁へ向かって、1キュービットおよび2キュービットゲートを段階的に適用し、因果的ライトコーン構造を保持する。
• クリフォードゲートにおける低ランク構造およびニアクリフォード回路における低エンタングルメント特徴を自動で同定し、高価なスワップ操作や長距離操作を回避する。
• 量子回路を簡略化し、5+1トレーター段階ケースの正確な期待値を計算するための新しいクリフォード展開理論を導入する。
• 結合次元χを増加させた際の期待値の単調収束性により、深さのある回路におけるχ→∞への信頼できる外挿が可能になる。
• 本手法は、20トレーター段階の回路における⟨Z₆₂⟩の計算に応用され、2つのフィッティングパラメータを用いた関数b e⁻ᵃᐟᶜによる外挿が行われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的シミュレーション手法は、クリフォードおよびニアクリフォードゲートを有する大規模な量子回路において、期待値を正確かつ効率的に計算できるか？
• RQ2 PEPO手法は、MPO、CPT、BP-TNS などの既存のテンソルネットワーク技術と比較して、精度および計算コストの面でどのように差をつけるか？
• RQ3 正確なシミュレーションが不可能な深さのある回路において、PEPO手法はχ→∞への結果を信頼性を持って外挿できるか？
• RQ4 エンタングルメントが強く、古典的手法が乖離する中間領域（π/8 < θh < 5π/16）において、PEPO手法の性能はいかがなものか？
• RQ5 PEPO手法は、エラー低減領域における量子ハードウェアのベンチマークとして、どの程度の役割を果たせるか？

主な発見

• 結合次元χ=2のPEPOは、K=10のCPTおよびχ=1024のMPOと同等の精度を達成し、顕著な効率的向上を示す。
• 5+1トレーター段階回路において、PEPOは1つのCPUを用いて3秒未塔で正確な結果を達成し、その高い正確性と高速性を検証した。
• すべてのθh値において、⟨Z₆₂⟩の結合次元χの増加に伴う単調収束性を示し、χ→∞への信頼できる外挿が可能である。
• 中間領域（π/8 < θh < 5π/16）において、PEPOはCPT や MPO よりも高い⟨Z₆₂⟩値を出力し、χを増加させるに従いIBMのエラー低減結果から乖離する傾向を示しており、このエンタングルされた領域における潜在的な優位性を示唆している。
• θh ≤ π/8およびθh ≥ 5π/16の領域では、すべての手法が0に収束するが、PEPOはMPS、isoTNS、BP-TNSとは異なり、ニアクリフォード極限を正しく捉えている。
• 20トレーター段階の外挿されたPEPO結果は一貫性があり信頼性が高く、量子ハードウェアおよび他の古典的アルゴリズムの評価のための強力なベンチマークを提供している。