[論文レビュー] SINR in wireless networks and the two-parameter Poisson-Dirichlet process

Holger Paul Keeler, Bartłomiej Błaszczyszyn|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2014

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 19被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、ポアソンに基づくセルラーネットワークにおける信号対インタフェンス加算ノイズ比（SINR）プロセスと、2パラメータのポアソン・ディリクレ（PD）プロセスとの間の直接的な数学的同等性を確立する。著者らは、順序付きSINR値がPD(2/β, 0)分布に従うことを示し、確率過程のwell-developedな解析的手法を応用して、SINR順序統計量の階乗モーメント密度および同時確率密度の閉形式表現を導出可能にした。これにより、無線ネットワークにおける解析的性能評価の簡便化が著しく進展した。

ABSTRACT

Stochastic geometry models of wireless networks based on Poisson point processes are increasingly being developed with a focus on studying various signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) values. We show that the SINR values experienced by a typical user with respect to different base stations of a Poissonian cellular network are related to a specific instance of the so-called two-parameter Poisson-Dirichlet process. This process has many interesting properties as well as applications in various fields. We give examples of several results proved for this process that are of immediate or potential interest in the development of analytic tools for cellular networks. Some of them simplify or are akin to certain results that are recently being developed in wireless networks literature. By doing this we hope to motivate further research and use of Poisson-Dirichlet processes in this new setting.

研究の動機と目的

• ポアソン分布を用いたセルラーネットワークにおけるSINRプロセスと2パラメータのポアソン・ディリクレ（PD）プロセスとの間の正式な関連付けを確立すること。
• PDプロセスから得られる既存の解析的結果を活用し、階乗モーメント密度や順序統計量の同時密度といったSINR関連指標の新たな、解析的に扱いやすい表現を導出すること。
• PDプロセス理論の無線ネットワークモデリングへの応用を促進すること、特にカバレッジ確率とインタフェンス解析の分野において。
• 確率過程の結果を直接応用できる統一的な枠組みを提供し、セルラーネットワーク設計における解析的ツールの改善を図ること。

提案手法

• 基地局の位置をℝ²上に均一なポアソン点過程Φ（密度λ）としてモデル化する。
• 伝搬プロセスΘ = {ℓ(|X|)/S_X : X ∈ Φ}を定義し、ℓ(|x|) = (K|x|)^βおよびS_Xを fading/shadowing として扱い、これが強度測度Λ_Θ([0,t)) = a t^(2/β) である非均一なポアソン過程であることを示す。
• 信号対全干渉比（STIR）プロセスW/Iを導入し、これがパラメータα = 2/βおよびθ = 0のPD(α,θ)プロセスと分布的に同等であることを示す。
• ハンドァによる結果[10]に基づき、既知のPD(α,θ)プロセスの階乗モーメント密度を用いて、STINRプロセスのn番目の階乗モーメント密度を閉形式で表現する。
• 最大値の分布を捉えるディクマング関数ρ_α,θ(s)を用いて、STIRプロセスの順序統計量の同時確率密度を導出する。
• 極限L = lim_{i→∞} i (Z'_(i))^(2/β) がほとんど確実かつp次のモーメント（p ≥ 1）において存在することを確立し、SINRの極値の収束に基づく解析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポアソンベースのセルラーネットワークにおけるSINRプロセスは、豊富な理論的性質を持つ既知の確率過程と正式に結びつけられるか？
• RQ2 この関連付けが、カバレッジ確率やインタフェンス統計量といった主要なネットワーク性能指標の閉形式表現の導出に与える影響は何か？
• RQ3 2パラメータのポアソン・ディリクレプロセスからの結果は、無線ネットワークモデリングにおける解析的取り扱いの簡便性を向上させるためにどのように適応可能か？
• RQ4 特に強固で弱いリンクが該当する順序付きSINR値の正確な分布は何か？

主な発見

• ポアソンセルラーネットワークにおける通常のユーザーのSTIRプロセス（W/I）は、パラメータα = 2/βおよびθ = 0の2パラメータのポアソン・ディリクレプロセスに従う。
• STINRプロセスのn番目の階乗モーメント密度は、μ^(n)(t₁′,…,tₙ′) = c_{n,2/β,0} ⋅ I_{n,β}(Wa^{-β/2}) ⋅ (∏_{i=1}^n t_i'-(2/β+1)) ⋅ (1 - ∑_{j=1}^n t_j')^{2n/β - 1} で与えられ、(t₁′,…,tₙ′) ∈ Δₙ において成り立つ。
• STIRプロセス（W=0）の順序統計量の同時密度は、f_{m,β}(t₁′,…,tₘ′) = c_{m,2/β,0} ⋅ (∏_{i=1}^m t_i'-(2/β+1)) ⋅ (1 - ∑_{j=1}^m t_j')^{2m/β - 1} ⋅ ρ_{2/β,2m/β}((1 - ∑ t_j')/t_m') ⋅ 1_{Δ_m}(t₁′,…,tₘ′) ⋅ 1_{t₁′>…>tₘ′} で与えられる。
• 極限L = lim_{i→∞} i (Z'_(i))^(2/β) は、すべてのp ≥ 1に対してほとんど確実かつp次のモーメントにおいて存在し、SINR値の尾部挙動の収束を保証する。
• ディクマング関数ρ_{α,θ}(s)は、最大STIR値の生存関数を表現するために用いられ、θ = 2m/βは順序付き干渉源数に依存することを反映している。
• BłaszczyszynとKeeler [6]の先行研究を拡張し、PDプロセスフレームワークを用いて階乗モーメント密度の閉形式表現を導出できたが、これはもともとモーメント測度から直接導出するには扱いにくい。