[論文レビュー] Solving Noether's equations for gauge invariant local Lagrangians of N arbitrary higher even spin fields

W. Ruehl|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、自由な conformal スカラー理論における N ループ関数の次元正則化を用いて、任意の N 個の高スピン場に対してゲージ不変で局所的なラグランジアンを構成する量子場理論的手法を提示する。この手法により、UV 極限の残差からノネールポテンシャルが得られ、既知の三重（N=3）および自由（N=2）相互作用が再現され、N=4 に対しては s チャネルの主要項が導出される体系的なアルゴリズムが提供される。この方法は、時空次元 D における解析接続を通じて、共形不変性とアーベルゲージ不変性を保証する。

ABSTRACT

We consider systems of higher spin gauge fields that are described by a free field Lagrangian and one interaction of arbitrary order $N$ that is local and satisfies abelian gauge invariance. Such "solitary" interactions are derived from Noether potentials solving the Noether equations. They are constructed using a free conformal field theory carried by the same flat space as the higher spin fields. In this field theory we consider $N$-loop functions of conserved, conformally covariant currents, they are UV divergent. The residue of the first order pole in the dimensional regularisation approach to the $N$-loop function is a local differential operator and is free of anomalies, so that current conservation and conformal covariance is maintained. Applying this operator to the higher spin fields, the Noether potential results. We study the cases $N=2, N=3$ and N=4. We argue that our N=3 vertex for any number of derivatives $Δ$ is identical with the known cubic interaction.

研究の動機と目的

• N 個の任意の高スピン偶数スピン場に対する局所的でゲージ不変なラグランジアンを、一貫性のある量子場理論フレームワークを用いて構築すること。
• 共形場理論に基づく体系的な手法を用いて、既知の三重相互作用（N=3）および自由場（N=2）ラグランジアンを任意の N に拡張すること。
• N ループ関数の次元正則化を通じて、得られるノネールポテンシャルのアーベルゲージ不変性と共形不変性を保証すること。
• 平坦空間および共形的に平坦な空間（例：AdS）における高スピン理論に一般化可能な一般アルゴリズムを提供すること。
• 一般化された「命題1」—全相互作用が主要項から再構成可能かどうか—が N≥4 に対しても成り立つかを検討すること。

提案手法

• 平坦空間上での自由な共形スカラー量子場理論を用いて、偶数スピン s の保存的で共形的共変なカレントを構築する。
• これらのカレントの N ループ関数を評価する。この関数は UV 発散を示し、時空次元 D に依存する。
• 次元正則化を適用し、D における一階極の残差を抽出する。これにより、異常を含まない局所微分作用素が得られる。
• この作用素をノネールポテンシャルとして用い、高スピン場と結合することでゲージ不変性と共形的共変性を保証する。
• N=3 の場合、主要項と発散項の比較により、得られたラグランジアンが既知の三重相互作用と一致することを確認する。
• N=4 の場合、s チャネルの主要項を導出し、ボーズ対称性を満たすために s-、t-、u-チャネルの対称的和を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N 個の任意の高スピン偶数スピン場に対する局所的でゲージ不変なラグランジアンを体系的に構築できる、量子場理論に基づく手法を開発可能か？
• RQ2 保存的カレントの N ループ関数における UV 発散の残差が、共形不変で異常のない微分作用素を生成し、ノネールポテンシャルの構築に適しているか？
• RQ3 既知の三重相互作用ラグランジアン（N=3）が、この手法により主要項から一意に再構成可能であり、共形不変性を保っているか？
• RQ4 このアルゴリズムを N=4 に一般化可能か？ また、s チャネルで得られた主要項が、t- および u- チャネルと組み合わせて必要なボーズ対称性を満たすか？
• RQ5 高次相互作用（N≥4）に対し、「命題1」の共形場理論的類似物—全相互作用が主要項によって決定される—が成り立つか？

主な発見

• N=2 のノネールポテンシャルは、トレース項を除いて Fronsdal の自由ラグランジアンを再現する。D 依存係数を排除するため B パrameter をゼロに設定し、共形不変性を保証する。
• N=3 の場合、既知の三重相互作用ラグランジアンの主要項および特定の発散項（deDonder フィールド）が再現され、既存の結果と整合することが確認された。
• 全三重相互作用は、『命題1』に従い主要項から一意に再構成可能であり、得られたノネールポテンシャルが既知の共形不変な三重頂点を生成することが確認された。
• N=4 の場合、s チャネルの主要項が明示的に導出され、超幾何関数とスピン量子数に依存する組み合わせ係数を含む形で表される。
• この手法により、最終的なラグランジアンがアーベルゲージ不変かつ共形不変であることが保証される。これは、UV 発散の残差がカレント保存と共形的共変性を保つからである。
• このアルゴリズムは、AdS などの他の共形的に平坦な空間に対しても一般化可能であり、平坦空間を超えた広範な応用可能性を示唆する。