[논문 리뷰] Solving Quantum Statistical Mechanics with Variational Autoregressive Networks and Quantum Circuits

Jin-Guo Liu, Liang Mao외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 58인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 자동재귀 신경망과 변분 양자 회로를 조합하여 양자 다체계의 열적 성질을 효율적으로 계산하는 하이브리드 양자-고전적 변분 알고리즘을 제안한다. 신경망을 통해 양자 회로의 입력 비트스트링을 생성함으로써 변분 밀도 행렬을 매개변수화하고, 근접한 양자 하드웨어에서 자유 에너지, 엔트로피, 비열을 높은 정확도로 최적화한다. 이와 동시에 저에너지 준위의 고립 상태 스펙트럼에도 접근할 수 있다.

ABSTRACT

We extend the ability of unitary quantum circuits by interfacing it with classical autoregressive neural networks. The combined model parametrizes a variational density matrix as a classical mixture of quantum pure states, where the autoregressive network generates bitstring samples as input states to the quantum circuit. We devise an efficient variational algorithm to jointly optimize the classical neural network and the quantum circuit for quantum statistical mechanics problems. One can obtain thermal observables such as the variational free energy, entropy, and specific heat. As a by product, the algorithm also gives access to low energy excitation states. We demonstrate applications to thermal properties and excitation spectra of the quantum Ising model with resources that are feasible on near-term quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 장치를 사용하여 양자 통계역학을 시뮬레이션할 때 발생하는 부호 문제(sign problem)와 지수적 복잡도를 해결하기 위해.
• 전체 상태 단층 촬영 또는 보조 큐비트를 요구하지 않고도 열 밀도 행렬을 효율적으로 매개변수화하는 변분 접근법을 개발하기 위해.
• 자유 에너지, 엔트로피, 비열과 같은 열적 관측량을 양자 하드웨어에서 직접 측정할 수 있도록 하기 위해.
• 변분 양자 고유값 문제(VQE) 프레임워크를 최소한의 오버헤드로 열 상태로 확장하기 위해.
• 변분 최적화 과정의 부산물로 저에너지 준위 스펙트럼에 신뢰성 있게 접근할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 비트스트링 위의 고전적 확률 분포를 모델링하기 위해 자동재귀 신경망을 사용하며, 이는 변분 양자 회로의 입력 상태로 기능한다.
• 양자 회로는 각 비트스트링 입력을 순수 양자 상태로 유니터리하게 진화시어 변분 밀도 행렬을 구성하는 혼합 상태를 형성한다.
• 신경망 매개변수 φ와 양자 회로 매개변수 θ를 함께 최적화하여 에너지 기대값과 엔트로피 항을 포함하는 변분 자유 에너지 목표를 최소화한다.
• Yao.jl에서 자동 미분를 사용하여 양자 회로를 통해 역전파를 수행함으로써 편향 없는 기울기 추정이 가능하다.
• 이 아키텍처는 에너지, 분산, 순수도와 같은 열 관측량을 결과 밀도 행렬에서 직접 샘플링할 수 있도록 한다.
• 이 방법은 통합된 프레임워크 내에서 고전적 요소와 양자 요소를 함께 최적화하기 위해 미분 가능한 프로그래밍을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 자동재귀 모델이 양자 통계역학에서 열 밀도 행렬을 표현하기 위해 양자 회로와 효과적으로 통합될 수 있는가?
• RQ2 이 하이브리드 모델이 근접한 양자 장치에서 자유 에너지, 엔트로피, 비열과 같은 열 관측량을 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ3 이 방법이 양자 다체계의 저에너지 준위 스펙트럼에 안정적으로 접근할 수 있는가?
• RQ4 양자 이징 모델에서 시스템 크기와 온도에 따라 이 변분 알고리즘의 성능은 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 이 모델은 큐비트 효율적인 안사(ansatz)를 사용하여 비순수성 문제 또는 부호 문제를 야기하는 양자 시스템을 확장하여 연구할 수 있는가?

주요 결과

• 모델이 계산한 변분 자유 에너지, 엔트로피, 비열은 그림 4에서 보듯이 모든 온도에서 정확한 값으로 수렴한다.
• 고온에서 엔트로피는 ln 2에서 시작하여 절대온도에서 0으로 감소하며, 열적 상전이를 정확히 반영한다.
• 온도가 낮아질수록 밀도 행렬의 순수도가 0에서 1로 증가하여 순수한 기본 상태로 수렴함을 나타낸다.
• 3×3 양자 이징 모델의 저에너지 준위 스펙트럼을 정확히 재현하였으며, 조밀한 준위 구조에서도 성능이 뛰어나며, 그림 5에서 확인할 수 있다.
• 3×3 시스템에서 단지 1000개의 학습 샘플과 900개의 회로 매개변수로도 높은 정확도를 달성하여 근접한 장치에서의 실현 가능성을 입증한다.
• 이 방법은 전체 상태 단층 촬영이나 보조 큐비트를 요구하지 않고도 물리적 관측량을 직접 측정할 수 있도록 한다.