[論文レビュー] Some new similarity measures for hesitant fuzzy sets and their applications in multiple attribute decision making

Xiaoqiang Zhou, Qingguo Li|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2012

Multi-Criteria Decision Making参考文献 35被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、幾何的距離モデルと集合論的アプローチに基づき、曖昧な情報下での意思決定を強化するため、ありとあらゆるタイプの不確実性を考慮した、不確実性を伴う意思決定における意思決定支援を目的とした、不確実性を伴う集合（HFS）のための新しい類似性尺度を提案する。距離および類似性の修正された公理的定義を導入し、複数属性意思決定に応用し、数値的例を通じて、提案された尺度が代替案を効果的に順位付けすることを示している。特に、p値が変化しても一貫してH5が他の代替案を上回っている。

ABSTRACT

Similarity measure is a very important topic in fuzzy set theory. Torra (2010) proposed the notion of hesitant fuzzy set(HFS), which is a generalization of the notion of Zadeh' fuzzy set. In this paper, some new similarity measures for HFSs are developed. Based on the proposed similarity measures, a method of multiple attribute decision making under hesitant fuzzy environment is also introduced. Additionally, a numerical example is given to illustrate the application of the proposed similarity measures of HFSs to decision-making.

研究の動機と目的

• 不確実性を伴う集合（HFS）のための包括的で、4つの性質を持つ公理的距離および類似性尺度の欠如を是正すること。
• 従来の研究より強い公理的性質を満たす、幾何的および集合論的類似性尺度をHFSに新たに開発すること。
• 提案された類似性尺度を、不確実性を伴う環境下での複数属性意思決定（MADM）に応用すること。
• 異なる意思決定者によるリスク志向性を反映するパラメータp値を用いた数値的ケーススタディを通じて、新規尺度の有効性と柔軟性を示すこと。

提案手法

• 距離および類似性尺度の修正された公理的定義を提案し、4つの性質（有界性、同一性、対称性、三角不等式）を要件とする。
• 不確実性を伴う要素（HFE）にハミング、ユークリッド、Lp、指数関数的演算を用いた新しい幾何的距離尺度を構築する。
• 変換関数を用いて距離尺度から対応する類似性尺度を導出し、公理的枠組みと整合性を保つ。
• 正の理想解および負の理想解との比較を通じて、不確実性を伴う意思決定モデルに類似性尺度を適用する。
• 5つの代替案と4つの属性を持つ不確実性を伴う意思決定行列を用い、各評価は可能な所属値の集合として表現される。
• リスク志向性を反映するパラメータ化された類似性尺度（例：s4, s5, s6, s11）を用い、p値を変化させることで感度分析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 距離および類似性尺度を、三角不等式を含むより強い公理的基盤に基づいて再定義することは可能か？
• RQ2 不確実性を伴う集合間の類似性を計算するための、最も効果的な幾何的および集合論的アプローチは何か？
• RQ3 類似性尺度における異なるパラメータ値（p）が、不確実性を伴う意思決定における代替案の順位に与える影響は何か？
• RQ4 提案された類似性尺度は、意思決定者のリスク志向性が変化しても、一貫して最良の代替案を特定できるか？
• RQ5 提案された尺度は、多属性意思決定における安定性および合理性の観点から、既存手法と比較して優れているか？

主な発見

• 特に集合論的アプローチに基づくs11は、すべてのテストされたパラメータ値および手法において、H5を最良の代替案として一貫して順位付けしている。
• H5はすべてのケースで1位にランクされ、次にH3が続く。これは、類似性尺度やリスクパラメータpの変化に関わらず、手法の強固さと信頼性が裏付けられていることを示している。
• p=10のとき、類似性尺度s11はH5に対して最高の類似度スコア（0.6122）を達成し、高リスク志向性下での優位性を確認している。
• 一部の尺度（例：s4, s5, s6）ではp値の変化に伴い順位が変化するが、これは意思決定者のリスク志向性に適応可能な柔軟性を示している。
• 表2～5の結果から、p値の変化に伴い順位はわずかに変動するが、H5とH3は依然として優れた順位を維持しており、手法の一貫性と柔軟性が検証された。
• 本研究は、三角不等式を組み込んだことで、従来の研究に比して理論的整合性が向上した、提案された公理的枠組みの有効性を確認している。