[論文レビュー] Spacecone quantization of AdS superparticle

Warren Siegel|arXiv (Cornell University)|May 27, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、AdS5×S5 上の10次元IIBスーパーパarticleの空間錐（spacecone）量子化を、世界線の「時間」がボリュームの空間座標と球面座標を組み合わせるライトコン型ゲージを用いて行う。このとき、ハミルトニアンはこの時間およびフェルミオンに依存せず、対称性が保たれる。得られる対称性の表現は、第9次元が自明に依存する射影的スーパicenspaceに還元され、プレポテンシャル形式を用いることで既知の場強度 propagator が再現され、境界CFTの期待と整合することが確認される。

ABSTRACT

We first-quantize the superparticle describing free 10D IIB supergravity on AdS_5xS^5. We choose the worldline coordinate to be a combination of the bulk (spatial) coordinates of anti de Sitter space and the sphere. The Hamiltonian is independent of this "time" and the fermions. On the boundary, the representation of PSU(2,2|4) becomes that of projective superspace. The prepotential propagator reproduces the known field-strength one.

研究の動機と目的

• AdS5×S5 上の10次元IIBスーパーパarticleの初等的量子化形式を、明示的なSO(3,1)×SO(4)対称性を保つ形で構築すること。
• スーパーパarticle作用素における非線形フェルミオン的制約の複雑さを解消し、ゲージ固定によってハミルトニアンからすべてのフェルミオン自由度を除去すること。
• 得られる対称性代数が、自明に依存する第9次元を持つ射影的スーパicenspaceに還元されることを示し、境界におけるPSU(2,2|4)表現と一致することを確認すること。
• プレポテンシャルの propagator を導出し、それがチャーラル表現における既知の場強度 propagator を再現することを確認すること。

提案手法

• ボリュームの空間座標と球面座標を組み合わせた世界線座標を導入し、ローレンツおよび内部対称性を保つために複素空間的「時間」としての座標を定義する。
• ハミルトニアンが選択された「時間」とフェルミオンに依存しないようにする修正されたライトコン型ゲージを用い、第二級制約を用いてすべてのフェルミオン自由度を固定する。
• USp(2,2)⊗USp(4)およびPSU(2,2|4)の制約を適用して余剰な変数を除去し、物理的座標としてwとx−のみを残す。
• Poincaré断片座標 (x, x0) および (y, y0) を用いて残存する座標を表現し、wを4次元射影的スーパicenspaceに加えてx−を符号化する2×2行列として特定する。
• ボソン的結果から propagator を導出し、フェルミオン的微分を用いたチャーラル射影を施すことで場強度 propagator を回復する。
• プレポテンシャル形式を用いてチャーラルスーパーフィールドと実プレポテンシャルを関連付け、フェルミオン変数におけるフーリエ型変換を用いて propagator を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明なフェルミオン的制約があるにもかかわらず、AdS5×S5 上の初等的量子化スーパーパarticleが、明示的なSO(3,1)×SO(4)対称性を保つ形式にどのように定式化できるか？
• RQ2 複素空間的「時間」座標が、時間に依存しない力学を持つ一貫したハミルトニアン形式を定義する上で果たす役割は何か？
• RQ3 ゲージ固定と制約の解法から、スーパーパarticleの対称性代数がどのように射影的スーパicenspaceに還元されるか？
• RQ4 チャーラル表現における既知の場強度 propagator を再現できるように、プレポテンシャル propagator をどのように導出できるか？
• RQ5 境界CFTの文脈において、第9次元x−およびその運動量p+の物理的解釈は何か？

主な発見

• ハミルトニアンは世界線の「時間」x+およびすべてのフェルミオンに依存せず、作用素におけるフェルミオン的依存性が自明になる。
• 残存する物理的自由度はwとx−の座標に符号化されており、4次元N=4射影的スーパicenspaceに加えて第9次元が追加された構造と一致する。
• 対称性生成子は射影的スーパicenspaceのものに還元され、制約の解法から生じる追加のx+-依存項を含み、ハイゼンベルク図形におけるe−ix+Hによる時間順序付けがなされる。
• プレポテンシャル propagator ⟨V(1)V(2)⟩ はチャーラル射影を経て、既知の場強度 propagator を再現し、⟨χ(1)¯χ(2)⟩∼(ˆsx−ˆsy)−4 が得られる。
• チャーラル場強度 propagator は、プレポテンシャル propagator にフェルミオン的微分d4wおよび¯d4wを作用させることで導出され、4次元N=4超ヤン・ミルズ理論の期待と整合することが確認される。
• x−に付随する運動量p+は境界CFTにおけるスーパーグルーオンの数を数えるものであり、整合性のためには可逆である必要がある。