[論文レビュー] State-independent quantum contextuality and maximum nonlocality

Adán Cabello|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、qutritにおける状態に依存しない量子コンテキスト発現性（SIC）が、最小13本のベクトルを必要とするということを証明しており、最大混合状態におけるSICの必要十分条件が、色数が次元dより大きいグラフ表現を有するベクトル集合であること、すなわち、色数χ(GC) > dであることを示している。さらに、このような集合がd粒子の最大もつれ状態と組み合わせられると、信号伝播なしに改善できない最大の非局所性を生成することが示され、量子情報処理の強力な資源であることが明らかになった。

ABSTRACT

Recently, Yu and Oh [Phys. Rev. Lett. 108, 030402 (2012)] have conjectured that the simplest set of vectors needed to prove state-independent contextuality on a qutrit requires 13 vectors. Here we first prove that a necessary and sufficient condition for a set of vectors in any dimension $d \ge 3$ to prove contextuality for a system prepared in a maximally mixed state is that the graph $G_C$ in which vertices represent vectors and edges link orthogonal ones has chromatic number $χ(G_G)$ larger than $d$. Then, we prove Yu and Oh's conjecture. Finally, we prove that any set satisfying $χ(G_G)>d$ assisted with $d$-party maximum entanglement generates nonlocality which cannot be improved without violating the no-signalling principle. This shows that any set satisfying $χ(G_G)>d$ is a valuable resource for quantum information processing.

研究の動機と目的

• YuとOhが提起した長年の予想、すなわちqutritにおける状態に依存しないコンテキスト発現性（SIC）を証明するための最小ベクトル数が13本であるという予想を解決すること。
• 系が最大混合状態にある場合に、ベクトル集合がSICを明らかにするために必要な十分条件を同定すること。
• もつれ支援付き相関を介して、SICと最大量子非局所性との直接的な関連を確立すること。
• このようなSICを引き起こす集合が、信号伝播なしに非局所性を向上させられないため、量子情報処理の最適な資源であることを示すこと。

提案手法

• 頂点が量子ベクトルを表し、直交するベクトル間に辺が引かれるグラフGCを構築する。
• 色数χ(GC)を、隣接する頂点が異なる色で塗られるようにするための最小色数として定義する。
• 系が最大混合状態にある場合に、χ(GC) > dがSICの必要十分条件であることを証明する。
• d粒子dレベルの超スピン状態|S_d^(d)>を非局所性の資源として用いる。この状態は局所ユニタリ操作に対して不変である。
• χ(GC) > dを満たす任意の集合が、このもつれ状態と組み合わせられると、ベル不等式の最大代数的違反に達する非局所相関を生成することを示す。
• nautyを含むグラフ理論的ツールを用いて、小さなグラフを体系的に解析し、より小さいSICを引き起こす集合を除外する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 qutritにおける状態に依存しないコンテキスト発現性を証明するために必要な最小ベクトル数は何か？
• RQ2 ベクトル集合に対して、そのグラフ的性質がどのような条件を満たせば、任意の状態、特に最大混合状態においてもコンテキスト発現性を明らかにできるか？
• RQ3 χ(GC) > dを満たす集合が、いかなる非信号資源によっても向上できないという意味で最大である非局所性を生成できるか？
• RQ4 直交性グラフの色数と最大非局所性の生成能力との間に、根本的な関連性があるか？
• RQ5 このようなSICを引き起こす集合を用いて、もつれ支援付きゼロエラー古典的通信容量を向上させることができるか？

主な発見

• 状態に依存しないコンテキスト発現性（SIC）をqutritで証明するために必要な最小ベクトル数は正確に13本であり、YuとOhの予想が裏付けられた。
• 系が最大混合状態にある場合に、ベクトル集合がSICを明らかにするための必要十分条件は、直交性グラフGCの色数χ(GC)が次元dより大きい、すなわちχ(GC) > dであることである。
• χ(GC) > dを満たす任意のベクトル集合が、d粒子の最大もつれ状態と組み合わせられると、ベル不等式の最大可能な違反に達する非局所相関を生成する。
• この最大非局所性は、いかなる非信号資源によっても向上できないため、信号伝播の原則のもとで最適である。
• 本研究は、構造的性質χ(GC) > dと、非可逆的非局所性を生成可能な量子資源の存在との直接的な関連を確立した。
• 本稿では、任意の次元d ≥ 3においてd+10個の射影演算子を有する集合の明示的構成を提供しており、それらの存在と有用性を示した。