[論文レビュー] Statistical Mechanics of Entropy Production: Gibbsian hypothesis and local fluctuations

Christian Maes|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2001

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 34被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非平衡定常状態におけるエントロピー生成の統計力学について、Gibbs的枠組みを提案する。エントロピー生成は、時空作用関数の時間反転対称性破れ成分として扱われる。局所的フラクチュアーション定理を確立し、非平衡Gibbs測度を用いて線形応答公式を導出し、エントロピー生成が本質的に正であり、熱力学的極限において一般化されたGreen-Kubo関係式に従うことを示す。

ABSTRACT

It is argued that a Gibbsian formula for the space-time distribution of microscopic trajectories of a nonequilibrium system provides a unifying framework for recent results on the fluctuations of the entropy production. The variable entropy production is naturally expressed as the time-reversal symmetry breaking part of the space-time action functional. Its mean is always positive. This is both supported by a Boltzmann type analysis by counting the change in phase space extension corresponding to the macrostate as by various examples of nonequilibrium models. As the Gibbsian set-up allows for non-Markovian dynamics, we also get a local fluctuation theorem for the entropy production in globally Markovian models. In order to study the response of the system to perturbations, we can apply the standard Gibbs formalism.

研究の動機と目的

• 平衡統計力学で成功を収めたGibbs形式を、非平衡定常状態へと拡張するため、軌道のための時空Gibbs測度を定式化すること。
• 外部力やバッチに駆動される系において、特にエントロピー生成のフラクチュアーションを統一的に理解するための枠組みを提供すること。
• ボルツマン型位相空間の数え上げと明示的なモデルを用いて、平均エントロピー生成の正の性質を正当化すること。
• 非マコフ過程でさえも、Gibbs的枠組みを用いて非平衡系の線形応答理論を体系的に導出すること。
• Gallavotti-Cohenのフラクチュアーション定理を、作用関数の時間反転非対称性によって、微視的・力学的基盤から結びつけること。

提案手法

• 非平衡系の定常状態を、動的および境界条件を符号化する作用関数によって定義される時空Gibbs測度として定式化する。
• エントロピー生成を、時間反転対称性を破る作用関数の成分として特定し、その平均が厳密に正であることを保証する。
• 外部パラメータεによる作用関数の摂動を用いて、標準的なGibbs形式を応用し、線形応答を計算する。
• DLR（Dobrushin-Lanford-Ruelle）方程式を用いて、時空測度の局所的マルコフ構造を正当化する。
• 非対称な観測量（例：電流）の期待値の摂動パラメータεによる微分を含む、一般化された線形応答公式を導出する。
• 応答を、平衡状態における電流-電流相関関数の形で表現し、熱力学的極限における輸送係数のGreen-Kubo型公式に導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所ハミルトニアンが存在しないにもかかわらず、Gibbs形式を非平衡定常状態へと拡張できるか？
• RQ2 非平衡軌道の時空作用関数に、エントロピー生成はどのように自然に符号化されるか？
• RQ3 平均エントロピー生成が常に正であるのはなぜか？ これは位相空間の数え上げや動的モデルによって示せるか？
• RQ4 フラクチュアーション定理が非マコフ系に対しても成り立つか？ そしてGibbs的枠組みからどのように導出されるか？
• RQ5 非平衡系における線形応答理論は、平衡状態と同様のGibbs的枠組みを用いて体系的に導出可能か？

主な発見

• エントロピー生成は、時空作用関数の時間反転対称性破れ成分として特定され、その平均が厳密に正であることが保証される。
• この枠組みは、マコフ過程に限らず、非マコフ過程に対しても適用可能であり、マコフ過程を超えた局所的フラクチュアーション定理を一般化する。
• Gibbs的枠組みを用いて、外部摂動に対する電流の線形応答が導出され、摂動パラメータεに関する定常測度の微分を含む公式が得られる。
• 応答公式には、平衡状態における電流-電流相関関数に比例する項が含まれており、輸送係数のGreen-Kubo表現を示唆する。
• 熱力学的極限において、時間と系サイズを正しく順序で∞に近づける（M,N→∞をτ→∞の前に実行する）ことで、熱伝導度の正しいGreen-Kubo公式が得られる。
• 作用関数の時間反転非対称性と結びつけることで、Gibbs的枠組みによりGallavotti-Cohenのフラクチュアーション定理を微視的レベルで正当化できる。