[論文レビュー] Statistical Optics approach to the design of beamlines for Synchrotron Radiation

Gianluca Geloni, Evgeni Saldin+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2006

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、第3世代シンクロトロン放射線施設におけるビームライン設計のためのきめ細やかな統計的光学フレームワークを提示し、アンジュレータ放射の相互スペクトル密度を明示的に計算し、光学系を通じてそれを伝搬させる。部分的コヒーレントX線ビームにおける像形成の解析的解を導出し、理想的な条件下では複雑な十次元積分が一次元の畳み込みに簡略化されることを示し、実用的なビームライン設計における横方向コヒーレンスおよびエミッタンス効果の正確なモデル化を可能にする。

ABSTRACT

In this paper we analyze the image formation problem for undulator radiation through an optical system, accounting for the influence of the electron beam emittance. On the one hand, image formation with Synchrotron Radiation is governed by the laws of Statistical Optics. On the other hand, the widely used Gaussian-Shell model cannot be applied to describe the coherence properties of X-ray beams from third generation Synchrotron Radiation sources. As a result, a more rigorous analysis of coherence properties is required. We propose a technique to explicitly calculate the cross-spectral density of an undulator source, that we subsequently propagate through an optical imaging system. At first we focus on the case of an ideal lens with a non-limiting pupil aperture. Our theory, which makes consistent use of dimensionless analysis, also allows treatment and physical understanding of many asymptotes of the parameter space, together with their applicability region. Particular emphasis is given to the asymptotic situation when the horizontal emittance is much larger than the radiation wavelength, which is relevant for third generation Synchrotron Radiation sources. First principle calculations of undulator radiation characteristics (i.e. ten-dimensional integrals) are then reduced to one-dimensional convolutions of analytical functions with universal functions specific for undulator radiation sources. We also consider the imaging problem for a non-ideal lens in presence of aberrations and a limiting pupil aperture, which increases the dimension of the convolution from one to three. In particular we give emphasis to cases when the intensity at the observation plane can be presented as a convolution of an impulse response function and the intensity from an ideal lens.

研究の動機と目的

• アンジュレータ放射の部分的コヒーレンスを考慮したX線ビームラインにおける像形成のきめ細やかな理論的枠組みの構築を目的とする。
• 第3世代シンクロトロン源におけるコヒーレンスを記述するのに不十分であるガウスシェルモデルの限界を解消することを目的とする。
• アンジュレータ放射の相互スペクトル密度関数およびそのレンズを通じた伝搬に関する解析的解を提供し、複雑な積分を扱いやすい畳み込みに簡略化することを目的とする。
• 電子ビームエミッタンス、レンズの開口径、収差が像品質およびコヒーレンス伝達に与える影響を分析することを目的とする。
• 実際のビームライン構成におけるコヒーレンス特性の簡略化され、物理的に意味のある方程式を導出し、数値コードのベンチマークを確立することを目的とする。

提案手法

• 本稿は統計的光学を用い、周波数領域における電場の2次相関関数を用いてコヒーレンスを特徴づける。
• アンジュレータ源を準均一源としてモデル化し、傍軸近似および共鳴近似を用いて相互スペクトル密度関数を導出する。
• 制限のない開口を持つ理想的なレンズの場合、理論は十次元積分をアンジュレータ放射固有の普遍関数を含む一次元畳み込みに簡略化する。
• 電子ビームをランダムな電流密度揺らぎを持つ確率的源として扱い、横方向エミッタンス効果を考慮する。
• 非理想的なレンズの場合、瞳関数および収差を組み込み、強度計算のために三次元への畳み込みに拡張する。
• 次元解析および漸近的極限（特に大きな水平エミッタンス εx ≫ λ/(2π) の場合）を通じて理論の妥当性を検証し、現代の光源に特徴的な条件に適していることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実際のエミッタンス条件下で、アンジュレータ放射の相互スペクトル密度をきめ細やかに計算する方法は何か？
• RQ2 電子ビームエミッタンスは、X線ビームラインにおける横方向コヒーレンスおよび像形成にどのように影響を与えるか？
• RQ3 コヒーレンス特性に関する第一原理的積分を、より単純な解析的畳み込みに簡略化できるか？
• RQ4 レンズの開口径および収差は、像面における強度およびコヒーレンスをどのように変化させるか？
• RQ5 部分的コヒーレント源に対する像形成の物理的解釈は、幾何光学と物理光学の両観点からどのように説明できるか？

主な発見

• 本稿は、アンジュレータ放射の十次元積分を、解析関数の一次元畳み込みに成功して簡略化し、数値的および解析的取り扱いを著しく容易にした。
• 大きな水平エミッタンス（εx ≫ λ/(2π)）の条件下では、ガウスシェルモデルが捉えきれない物理的に整合性のあるコヒーレンス記述を理論が提供する。
• 収差が存在する場合でさえ、像面における強度は、理想的なレンズ応答関数と瞳関数の畳み込みとして表現可能であり、非理想的レンズの正確なモデル化を可能にする。
• 理論は、準均一ガウス源の場合は、像強度およびスペクトル的コヒーレンス度が、自由空間およびレンズを通じた相互スペクトル密度の進化によって完全に決定されることを予測する。
• 結果は傍軸近似および共鳴近似の下でも安定しており、帯域幅が10−3にまで狭いモノクロマチック放射（第3世代光源で一般的）に対しても有効である。
• 本フレームワークは数値シミュレーションのベンチマークを提供し、瞳関数の畳み込みを組み合わせることで、より複雑な光学系へも拡張可能である。