[論文レビュー] Steady-state distribution function for a gas of independent electrons far from equilibrium

Thomas Christen|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2009

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非平衡状態から大きく離れた非相互作用電子系の定常状態分布関数を導出するための変分法を提案する。この手法は線形応答の範囲を越えて有効である。分布関数のモーメントに制約を課すことにより、一般化された流体力学方程式の閉じ込みが可能となり、マクロな接触を持つメソスコピック系における半古典的輸送の高精度なモデル化が可能になる。

ABSTRACT

The quasi-stationary nonequilibrium distribution function of an independent electron gas interacting with a medium, which is at local thermal equilibrium, can be obtained by entropy production rate minimization, subject to constraints of fixed moments. The result is not restricted to the region near equilibrium (linear response) and provides a closure of the associated generalized hydrodynamic equations of the electron gas for an arbitrary number of moments. Besides an access to far from equilibrium states, the approach provides a useful description of semi-classical transport in mesoscopic conductors, particularly because macroscopic contacts can be naturally taken into account.

研究の動機と目的

• 非摂動的な手法を用いて、非平衡状態から大きく離れた独立電子系の定常状態分布関数を決定すること。
• 任意の数のモーメントを持つ一般化された流体力学方程式の閉じ込みを提供し、線形応答の範囲を超えて有効であるようにすること。
• マクロな接触を含むメソスコピックコンダクタにおける半古典的輸送の高精度なモデリングを可能にすること。
• 物性的相互作用演算子を用いて、マクロな接触およびキャリアの吸収・放出過程を自然に組み込むこと。
• 非放物型分散関係や他の独立フェルミ粒子系への適用可能性を拡張すること。

提案手法

• 分布関数のモーメントに固定された制約を課えたもとで、電子-媒体系の全エントロピー生成率を最小化する。
• エントロピー生成率は、局所的熱平衡状態にある媒体と相互作用を表す線形衝突項 $\mathcal{L}(f_0 - f)$ を含むボルツマン輸送方程式（BTE）から導出される。
• 分布関数 $f$ は、モーメント制約の下でエントロピー生成率を変分的に極小化することで得られ、非ガウス的かつ非平衡的な形をとる。
• この手法は完全なフェルミ・ディラック平衡分布 $f_0$ を用い、吸収・放出項のおかげで粒子数保存が成り立たない場合にも対応可能である。
• 密度 $n$、電流 $\mathbf{j}$、応力 $\Pi_{kl}$ の流体力学的方程式は、BTE の速度モーメント積分により導出され、$\mathcal{L}(f_0 - f)$ のソース項を含む。
• 線形化された流体力学方程式と接触インピーダンスモデルを用いて、接触部と局所的散乱子を持つ1次元量子ワイヤにこの手法を適用した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エントロピー生成率最小化に基づく変分原理は、線形応答の範囲を超えて有効な非平衡分布関数を導出できるか？
• RQ2 任意の数のモーメントを持つ非平衡電子系における一般化された流体力学方程式は、どのように閉じ込められるか？
• RQ3 マクロな接触およびキャリアの注入・吸収過程は、流体力学的輸送モデルに自然に組み込めるか？
• RQ4 局所的散乱子を有するメソスコピックコンダクタの低周波数アドミittanceは、この閉じ込み手法からどのように導出されるか？
• RQ5 この手法は、バルディン輸送や非放物型エネルギー分散に対しても有効であるか？

主な発見

• 定常状態の分布関数は、モーメント制約の下でエントロピー生成率を最小化することで得られ、非ガウス的かつ非平衡的な形をとる。これは非平衡状態から大きく離れた領域でも有効である。
• 任意の数のモーメントを持つ一般化された流体力学方程式の閉じ込みが可能となり、拡散的からバルディン的輸送領域にわたるシミュレーションが可能になる。
• 局所的散乱子を有する1次元量子ワイヤにおいて、低周波数アドミittanceは $G = \frac{2e^2}{h}\mathcal{T} + i\omega\frac{D}{4}\mathcal{T}^2$ として導出され、接触静電容量がゼロに近づく極限で既知の結果と一致する。ここで $D = 4e^2L/hv_F$ である。
• 局所的エントロピー生成率は接触領域に局在しており、$\dot{s}(x) \propto mr(I^2 + v_F e \Delta n^2)/Tn_0e^2$ と表される。
• 非放物型バンドや高次元系への一般化は直ちに可能であり、$d>1$ の場合には高次モーメントが必要となる。
• この手法は、グラフェン中の質量ゼロのディラックフェルミオンや星におけるニュートリノなど、他の独立フェルミ粒子系にも適用可能である。ただし、相互作用は $\mathcal{L}(f_0 - f)$ でモデル化される必要がある。