[論文レビュー] Stochastic Nonlinear Model Predictive Control with State Estimation by Incorporation of the Unscented Kalman Filter

Eric Bradford, Lars Imsland|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2017

Advanced Control Systems Optimization参考文献 14被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、非線形モデル予測制御（SNMPC）フレームワークにカルマンフィルタ（UKF）を統合し、状態推定の不確実性とプロセスの不具合を時間的に前方に伝播させる。確率的制約と新規の「ロバストホライズン」を用いることで、共分散の成長を制限し、再帰的実行可能性を保証するとともに、経済的目的を有する困難な準バッチ反応器の事例において、安全制約を効果的に維持する。

ABSTRACT

Nonlinear model predictive control has become a popular approach to deal with highly nonlinear and unsteady state systems, the performance of which can however deteriorate due to unaccounted uncertainties. Model predictive control is commonly used with states from a state estimator in place of the exact states without consideration of the error. In this paper an approach is proposed by incorporating the unscented Kalman filter into the NMPC problem, which propagates uncertainty introduced from both the state estimate and additive noise from disturbances forward in time. The feasibility is maintained through probabilistic constraints based on the Gaussian approximations of the state distributions. The concept of robust horizon is introduced to limit the open loop covariances, which otherwise grow too large and lead to conservativeness and infeasibility of the MPC problem. The effectiveness of the approach was tested on a challenging semi batch reactor case study with an economic objective.

研究の動機と目的

• 標準的なNMPCが不確実性下での状態推定誤差とプロセスの不具合を扱う際の限界を解消すること。
• 不確実性伝播を明示的にモデル化することで、非線形系における再帰的実行可能性と制約満足度を向上させること。
• 長時間ホライズンにおけるSNMPCで生じる無制限の共分散成長が引き起こす過剰な保守性と実行不能性を低減すること。
• 確率的不具合と測定ノイズが存在する非線形準バッチ反応器の経済的最適化を効果的に行うこと。
• UKFに基づくSNMPCにおける共分散成長の安定化を可能にする「ロバストホライズン」の概念を導入・検証すること。

提案手法

• 予測ホライズンにわたり、状態の平均と共分散を推定・伝播するために、非線形モデル予測制御（NMPC）フレームワークにカルマンフィルタ（UKF）を統合する。
• プロセスの不具合と測定ノイズからの不確実性を、状態分布のガウス近似を用いてモデル化する。
• 線形結合確率的制約を適用し、状態制約の確率的満足度を保証する。目標確率は0.9とする。
• オープンループでの共分散成長を制限する目的で、長さ2の「ロバストホライズン」を導入し、過剰な保守性と実行不能性を回避する。
• 結果として得られる最適制御問題（OCP）を、CasADiとIPOPTを用いて直接コロケーション法で解き、自動微分を活用して効率的なNLPソリューションを実現する。
• 状態軌道の離散化に、ラダウ求積法と3次多項式近似を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形モデル予測制御において、状態推定の不確実性とプロセス不具合の不確実性をどのように統合的に伝播できるか。
• RQ2 無制限の共分散成長がSNMPCの実行可能性と性能に与える影響は何か。また、その影響をどのように緩和できるか。
• RQ3 ロバストホライズンを用いた確率的制約定式化は、SNMPCにおける再帰的実行可能性の向上と保守性の低減に寄与するか。
• RQ4 UKF-SNMPCアプローチは、非常に非線形的かつ経済的最適化が求められる準バッチ反応器において、安全制約をどの程度効果的に維持できるか。
• RQ5 ロバストホライズンの概念は、制約満足度を損なわせることなく、制御系の安定化にどの程度寄与するか。

主な発見

• UKF-SNMPCアプローチは、50回のシミュレーションにおいて、安全限界を超える温度制約の違反をほぼゼロにまで低減し、温度制約を効果的に維持した。
• 750 dm³の体積制約は一貫して遵守されており、やや保守的ではあるが実行可能な制御戦略であることが示された。
• 長さ2のロバストホライズンは、共分散成長を効果的に制限し、実行不能性の発生を防ぎ、過剰な保守性を低減した。
• すべての50回のシミュレーション実行で再帰的実行可能性が達成され、確率的不具合と測定ノイズに対して高いロバスト性を示した。
• 急激な初期段階の温度上昇期であっても、経済的最適化と安全制約の両立を効果的に実現した。
• CasADiとIPOPTを用いた計算環境により、標準的なラップトップでもOCPの効率的解法が可能となり、リアルタイム適用性が裏付けられた。