[論文レビュー] String Theories on Flat Supermanifolds

Tatsuya Tokunaga|ArXiv.org|Sep 27, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、$(D_B, D_F) = (26,0), (28,2), (30,4), \dots$ の平坦なスーパemanifold 上にボソン的、RNS的、ヘテロティックな超弦理論を構築し、中心電荷キャンセリングとモジュラー不変性を示した。タイプII、タイプI、ヘテロティック理論における1ループ真空振幅が消えることを示し、それにより潜在的な超対称性が示唆され、フェルミオン的座標に依存するDブレーンの張力がボソン的寄与の逆数のべき乗として得られ、$\nu_B - \nu_F = 0,4,8$ のBPSに類似た力のない条件が得られた。本研究はスーパemanifold 上の超弦理論の基礎的整合性を確立し、超重力理論やトポロジカル弦理論との関係に示唆を示している。

ABSTRACT

We construct bosonic string theories, RNS string theories and heterotic string theories on flat supermanifolds. For these string theories, we show cancellations of the central charges and modular invariance. Bosonic string theories on supermanifolds have dimensions (D_B,D_F)=(26,0),(28,2),(30,4),..., where D_B and D_F are the numbers of bosonic coordinates and fermionic coordinates, respectively. We show that in type II string theories the one loop vacuum amplitudes vanish. From this result, we can suggest the existence of supersymmetry on supermanifolds. As examples of the heterotic string theories, we construct those whose massless spectra are related to N=1 supergravity theories and N=1 super Yang-Mills theories with orthosymplectic supergroups on the bosonic flat 10 dimensional Minkowski space. Also, we construct D-branes on supermanifolds and compute tensions of the D-branes. We show that the number of fermionic coordinates contributes to the tensions of the D-branes as an inverse power of the contribution of bosonic coordinates. Moreover, we find some configurations of two D-branes which satisfy the BPS-like no-force conditions if ν_B - ν_F = 0,4 and 8, where ν_B and ν_F are the numbers of Dirichlet-Neumann directions in the bosonic coordinates and in the fermionic coordinates, respectively.

研究の動機と目的

• 平坦なボソン的多様体からの標準的超弦理論の構築を、ボソン的およびフェルミオン的座標を有する平坦なスーパemanifold へと拡張すること。
• 中心電荷キャンセリングとモジュラー不変性の検証を通じて、スーパemanifold 上の超弦理論の整合性を保証すること。
• タイプIIおよびヘテロティックモデルにおける1ループ真空振幅の消滅を通じて、超対称性の出現を探索すること。
• スーパemanifold 上のDブレーンを構築し、その張力を計算し、フェルミオン的座標の役割を分析すること。
• ボソン的およびフェルミオン的セクターにおけるディリクレ・ノイマン方向の数の差に基づいて、Dブレーン間のBPSに類似た力のない配置を同定すること。

提案手法

• 中心電荷キャンセリングを満たす$(D_B, D_F)$次元のスーパemanifold 上にボソン的超弦理論を構築し、$(26,0), (28,2), (30,4), \dots$ の系列が得られるようにする。
• RNS形式においてGSO投影を適用し、スーパemanifold 上にタイプII、タイプ0、タイプI超弦理論を構築し、モジュラー不変性を保証する。
• $\rho^A$ フィールドを重み$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ の$\beta\gamma$ スーパーゴーストとして扱い、RNSフレームワーク内での整合性を維持する。
• 境界状態を導出し、開弦および閉弦チャネルにおけるアンナラス振幅を計算してDブレーンの張力を抽出する。
• 開弦および閉弦チャネルにおける2つのDブレーン間の力の分析を行い、BPSに類似た力のない配置の条件を同定する。
• Inönu-Wigner縮約とねじりを用い、スーパemanifold 上のポincare群をスーパー代数に関連づけ、超空間に基づく超重力理論との関係を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦なスーパemanifold 上にボソン的およびフェルミオン的座標を有する整合的な超弦理論を構築可能か。また、中心電荷キャンセリングとモジュラー不変性を満たすか。
• RQ2 スーパemanifold 上のタイプII、タイプI、ヘテロティック超弦理論における1ループ真空振幅は消えるか。これは超対称性に何を示唆するか。
• RQ3 スーパemanifold 上のDブレーンの張力は、フェルミオン的座標の数がボソン的座標の数に対してどのように依存するか。
• RQ4 2つのDブレーンがスーパemanifold 上でどのような条件下でBPSに類似た力のない状態を満たすか。これは$\nu_B - \nu_F$ にどのように依存するか。
• RQ5 スーパemanifold 上の超弦理論と、グリーン＝シュクラー超弦やトポロジカル弦理論などの既知のユニタリ理論との関係は何か。

主な発見

• ボソン的超弦理論は、スーパemanifold 上では$(D_B, D_F) = (26,0), (28,2), (30,4), \dots$ の次元でのみ整合的であり、中心電荷キャンセリングが保証される。
• タイプII、タイプI、ヘテロティック超弦理論の1ループ真空振幅は、スーパemanifold 上で正確に消える。これは超対称性の存在を示唆する。
• スーパemanifold 上のDブレーンの張力は、フェルミオン的寄与がボソン的寄与の逆数のべき乗として寄与する。
• 2つのDブレーン間のBPSに類似た力のない条件は、$\nu_B - \nu_F = 0, 4, 8$ のとき満たされ、ここで$\nu_B$ および$\nu_F$ はボソン的およびフェルミオン的座標におけるディリクレ・ノイマン方向の数である。
• モデルにおけるスーパー代数のスピン表現は無限次元であるため、スーパemanifold 上での超対称性の標準的でない実現が示唆される。
• スーパemanifold 上のポincare群は、ねじりとInönu-Wigner縮約を用いてスーパー代数に関連づけられ、超空間に基づく超重力理論およびグリーン＝シュクラー超弦理論との潜在的な接続を示唆する。