[論文レビュー] Sub-Planckian black holes and the Generalized Uncertainty Principle

B. J. Carr, Jonas Mureika+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2015

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、古典的ブラックホールと超プランクスケールの物体の間を滑らかに補間する自己双対なシュバルツシルト型計量を提案し、形式 $\Delta x \sim \frac{1}{\Delta p} + \Delta p$ の一般化不確定性原理（GUP）を導出する。解は超プランクスケール領域で有効次元の低下を示し、(1+1)次元重力に帰着する。また、質量が約 $10^{-36}$ g の超プランクスケールブラックホールが安定な残渣となり、ダークマターに寄与する可能性があり、温度は通常の $M^{-1}$ ではなく質量に比例して変化する。

ABSTRACT

The Black Hole Uncertainty Principle correspondence suggests that there could exist black holes with mass beneath the Planck scale but radius of order the Compton scale rather than Schwarzschild scale. We present a modified, self-dual Schwarzschild-like metric that reproduces desirable aspects of a variety of disparate models in the sub-Planckian limit, while remaining Schwarzschild in the large mass limit. The self-dual nature of this solution under $M \leftrightarrow M^{-1}$ naturally implies a Generalized Uncertainty Principle with the linear form $Δx \sim \frac{1}{Δp} + Δp$. We also demonstrate a natural dimensional reduction feature, in that the gravitational radius and thermodynamics of sub-Planckian objects resemble that of $(1+1)$-D gravity. The temperature of sub-Planckian black holes scales as $M$ rather than $M^{-1}$ but the evaporation of those smaller than $10^{-36}$g is suppressed by the cosmic background radiation. This suggests that relics of this mass could provide the dark matter.

研究の動機と目的

• 古典的ブラックホールと超プランクスケールの物体の間を滑らかに補間する計量を構築することで、ブラックホール不確定性原理対応を統合すること。
• 一般化不確定性原理（GUP）を事前に仮定するのではなく、自己双対ブラックホール解の幾何から直接導出すること。
• 特に宇宙背景放射による蒸発抑制を含め、超プランクスケールブラックホールの熱力学的性質、特に温度スケーリングを調査すること。
• 量子重力における有効次元の低下の可能性を検討し、超プランクスケールブラックホールが(1+1)次元系と同様に振る舞うことを示すこと。
• 特に質量が $10^{-36}$ g 前後の超プランクスケールブラックホールが、ダークマター候補としての天体物理学的妥当性を持つかどうかを評価すること。

提案手法

• 大質量極限では標準的シュバルツシルト計量に還元され、超プランクスケール領域でホライズン半径が修正される、$M \leftrightarrow M^{-1}$ における自己双対計量を提案する。
• 計量の自己双対性からGUPを導出し、$\Delta x \sim \frac{1}{\Delta p} + \Delta p$ を得る。第二項はプランクスケールにおける重力補正に起因する。
• 表面重力法を用いて修正されたブラックホールのホーキング温度を計算し、GUPに基づく熱力学的導出と整合することを確認する。
• 超プランクスケールブラックホールの質量-半径関係が(1+1)次元重力の形と一致することを示し、有効次元の低下を示す。
• GUPを用いて位置の最小不確定性を計算し、コンプトン波長とシュバルツシルト波長と関連づけ、プランクスケールをまたがる滑らかな遷移を示す。
• 蒸発 timescale を解析し、宇宙の年齢と比較することで、$10^{-36}$ g 以下のブラックホールがCMB温度による抑制により安定であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大質量極限で古典的である一方、超プランクスケール領域でシュバルツシルト波長とコンプトン波長を統合する自己双対計量を構築できるか？
• RQ2 計量の自己双対性が自然に形式 $\Delta x \sim \frac{1}{\Delta p} + \Delta p$ の一般化不確定性原理を生じるか？
• RQ3 この修正された計量下での超プランクスケールブラックホールの熱力学的性質、特に温度スケーリングはいかなるものか？
• RQ4 超プランクスケールブラックホールの有効的挙動は(1+1)次元重力に類似しており、次元の低下を示唆するか？
• RQ5 CMBによる蒸発抑制を受ける場合、質量が約 $10^{-36}$ g の超プランクスケールブラックホールが安定な残渣となり、ダークマターに寄与できるか？

主な発見

• 提案された自己双対計量は大質量極限でシュバルツシルト解を再現し、超プランクスケール領域でホライズン半径を修正することで、粒子とブラックホールの領域を滑らかに接続する。
• 計量の自己双対性から自然に $\Delta x \sim \frac{1}{\Delta p} + \Delta p$ の形式のGUPが得られ、第二項はプランクスケールにおける重力補正に起因する。
• 超プランクスケールブラックホールの温度は、通常のホーキング放射とは異なり、質量に比例して変化する（$T \sim M$）のではなく、$M^{-1}$ ではなく。
• $10^{-36}$ g 以下のブラックホールの蒸発は宇宙背景放射によって抑制され、宇宙論的スケールで安定な残渣となる。
• 超プランクスケールブラックホールの質量-半径関係は(1+1)次元重力のものと一致し、量子領域で有効次元の低下が生じることを示す。
• 本稿では、CMB温度と一致するため安定であるため、質量 $M \sim 10^{-36}$ g の超プランクスケールブラックホールがダークマター候補として特定される。