[論文レビュー] Super Yang-Mills and theta-exact Seiberg-Witten map: Absence of quadratic noncommutative IR divergences

Carmelo P. Martín, Josip Trampetić+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 17被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、Wess-Zuminoゲージにおけるθ-正確な Seiberg-Witten 写像を用いて定式化された非可換 U(1) N=1, 2, 4 超ヤン・ミルズ理論における1ループ量子補正を調査する。次元正則化を用いて、1粒子的不可分（1PI）2点関数を計算し、超対称性のおかげで、すべての2次非可換IR発散が、非線形に実現された超対称性を持つ通常の場で定義された理論でも、各プロパゲーターにおいて完全にキャンセルされることを示す。

ABSTRACT

We compute the one-loop 1PI contributions to all the propagators of the noncommutative N=1, 2, 4 super Yang-Mills (SYM) U(1) theories defined by the means of the theta-exact Seiberg-Witten (SW) map in the Wess-Zumino gauge. Then we extract the UV divergent contributions and the noncommutative IR divergences. We show that all the quadratic noncommutative IR divergences add up to zero in each propagator.

研究の動機と目的

• θ-正確な Seiberg-Witten 写像を用いて定式化された非可換U(1) N=1, 2, 4 超ヤン・ミルズ理論における1ループ1PI2点関数のUVおよび非可換IR構造を分析すること。
• 非可換場の定式化において知られている2次非可換IR発散のキャンセルが、θ-正確な Seiberg-Witten 写像によって得られる双対的な通常の場理論でも継続するかどうかを特定すること。
• 標準的フェルミオンゲージおよび非可換フェルミオンゲージ固定項を用いることで、UVおよび非可換IR発散のゲージ依存性を評価すること。
• N=4 SYMにおける滑らかな可換限界および非可換IR発散の不在が、量子論的レベルで Seiberg-Witten 写像を経ても保たれるかどうかを明確にすること。

提案手法

• Wess-Zuminoゲージにおけるθ-正確な Seiberg-Witten 写像を用いて、N=1, 2, 4 U(1) 超ヤン・ミルズ理論におけるフォトンおよびフォトニオの1ループ1PI寄与を計算する。
• 次元正則化を適用し、1PI2点関数からUV発散および非可換IR発散の部分を抽出する。
• 標準的通常フェルミオンゲージと非可換フェルミオンゲージの2つの異なるゲージ固定スキームを用い、発散のゲージ依存性をテストする。
• θ-正確な Seiberg-Witten 写像から得られるゲージ固定項およびゴースト頂点のフェルミオン則を導出し、Moyalスタープロダクトによる非局所的結合を含む。
• 非局所的頂点を含む明示的なループ積分を実行し、運動量空間における得られた振幅の構造を分析する。
• 小さな運動量および小さな非可換パラメータθの極限における全振幅の振る舞いを分析し、2次IR発散を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 θ-正確な Seiberg-Witten 写像によって得られる双対的通常理論において、ゲージ場プロパゲーターにおける2次非可換IR発散のキャンセルが継続するか？
• RQ2 θ-正確な Seiberg-Witten 形式における1PI2点関数のUVおよび非可換IR発散は、ゲージ固定項の選択に依存するか？
• RQ3 N=4 SYMにおける2次非可換IR発散の不在が、θ-正確な Seiberg-Witten 写像によって通常場に写像された理論でも維持されるか？
• RQ4 非線形に実現された超対称性が、双対的通常形式における非可換IR発散の抑制に果たす役割は何か？
• RQ5 θ-正確な Seiberg-Witten 写像によって完全な超対称性が回復された場合、1ループフォトンプロパゲーターにおける非可換IR発散は消えるか？

主な発見

• N=1, 2, 4 超ヤン・ミルズ理論における1ループフォトンおよびフォトニオプロパゲーターのすべての2次非可換IR発散が、θ-正確な Seiberg-Witten 写像を用いて理論を定式化した場合、恒等的に消える。
• 2次IR発散のキャンセルはゲージ固定条件に依存せず、標準的フェルミオンゲージおよび非可換フェルミオンゲージの両方の選択に対して一貫して成立する。
• N=1およびN=2理論では対数的UV発散が残るが、それらの双対的非可換IR対応物（本質的に対数的）は2次IR項のキャンセルに影響しない。
• N=4の場合における2次非可換IR発散の不在は、双対的通常理論においても保持され、既知の滑らかな可換限界と整合的である。
• θ-正確な Seiberg-Witten 写像の構造により、導入された非局所的相互作用が、2次IR発散を新たに生成することはない。これは、ゲージ対称性が非線形に実現されているにもかかわらず成り立つ。
• キャンセル機構は、すべての検討された超対称性多重性において一貫しており、2次非可換IR発散の不在が、通常場の形式においても超対称性の直接的結果であることが示唆される。