[論文レビュー] Supergravity, M theory and Cosmology

Рената Каллош|ArXiv.org|May 30, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 29被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、拡張された超対称理論（N ≥ 2）において、de Sitter（dS）真空中のスカラー質量が、コスモロジカル定数の観点から量子化されることを提案している。これは、カシミール作用素の固有値によって、$ m^2 / H^2 $ が整数をとることに起因する。ストリング理論におけるDブレーン構成を用いて、フェイジット＝イリオポウロス項がモジュライを安定化させ、ほぼ平坦なポテンシャルを生成することを示し、$K3 \times K3$ におけるM理論のコンパクト化においてハイブリッドインフレーションの実現が可能である。この際、GフラックスとDブレーンを用いた異常キャンセリングが行われる。

ABSTRACT

We discuss some recent attempts to reconcile cosmology with supergravity and M/string theory. First of all, we point out that in extended supergravities the scalar masses are quantized in terms of the cosmological constant in de Sitter vacua: the eigenvalues of the Casimir operator 3 m^2/Λtake integer values. For the current value of the cosmological constant extended supergravities predict ultra light scalars with the mass of the order of Hubble constant, 10^{-33} eV. This may have interesting consequences for cosmology. Turning our attention to cosmological implications of M/string theory, we present a possibility to use string theory D-brane constructions to reproduce the main features of hybrid inflation. We stress an important role played by Fayet-Iliopoulos terms responsible for the positive contribution to the potentials and stabilization of moduli.

研究の動機と目的

• 拡張された超対称理論とM理論を、特に遅い時期の加速的宇宙膨張とインフレーションという宇宙観測と調和させるため。
• 拡張された超対称理論におけるde Sitter真空中が、量子重力と超対称性と整合するかどうかを調査すること。
• ストリング理論／M理論におけるDブレーンとフラックスコンパクト化を用いて、現実的なハイブリッドインフレーションモデルを構築すること。
• フェイジット＝イリオポウロス項とモジュライ安定化が、インフレーションのための平坦なポテンシャルを生成する役割を解明すること。
• $K3 \times K3$ におけるM理論コンパクト化の異常キャンセリングを、GフラックスとDブレーンを用いて分析すること。

提案手法

• de Sitter空間におけるカシミール作用素の固有値を分析し、スカラー質量の量子化条件 $ m^2 / H^2 = k $（$ k $ は整数）を導出する。
• de Sitter真空を持つN=2,4,8超重力理論を用いて、スカラー質量がコスモロジカル定数 $ \Lambda = 3H^2 $ の観点から量子化されることを示す。
• $ T^2 / \mathbb{Z}_2 $ 上のタイプIIB Dブレーン配置（D3ブレーンとD7ブレーンを固定点に配置）を構築し、対数ポテンシャルを用いてほぼ平坦なインフレートンポテンシャルを生成する。
• M理論における $ K3 \times K3 $ コンパクト化にDブレーンとフラックス構成を適用し、コンパクト化多様体のオイラー数 $ \chi $ を導入し、$ \chi/24 = \int G \wedge G / (8\pi^2) + n $ の条件を満たすことで異常キャンセリングを要求する。
• M理論における異常キャンセリング条件を導出するために、チャーン＝サイモンズカップリング $ \int C \wedge G \wedge G $ を用いる。
• オルオリエンタント限界からコロンブ相への動的遷移をマッピングし、D3ブレーンがD7ブレーンに近づく過程を記述することで、非BPS過程としてのインフレーションを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N ≥ 2 を満たす拡張された超対称理論が、整合的なスカラー質量スペクトルを持つde Sitter真空を生成できるか？
• RQ2 拡張された超対称理論のde Sitter真空中で $ m^2 / H^2 $ が量子化されるか？ もしそうならば、この量子化の幾何学的意味は何か？
• RQ3 M理論の $ K3 \times K3 $ コンパクト化におけるDブレーンとフラックス構成が、ハイブリッドインフレーションの力学を再現できるか？
• RQ4 非整数の $ \chi/24 $ を持つM理論コンパクト化において、タドル異常はどのようにキャンセルされるのか？ GフラックスとDブレーンは果たす役割は何か？
• RQ5 フェイジット＝イリオポウロス項は、ストリング理論的モデルにおけるモジュライ安定化と平坦なインフレーションポテンシャルの生成にどのような役割を果たすか？

主な発見

• de Sitter真空を持つ既知のすべての拡張超対称理論において、$ m^2 / H^2 $ は整数であり、これはde Sitter空間におけるカシミール作用素の固有値に対応する。
• 現在のコスモロジカル定数の下では、拡張超対称理論は質量 $ m \sim 10^{-33} $ eV の超軽量スカラーを予測し、これはハッブルスケールと同等の大きさである。
• N=8,4,2超重力理論において、$ m^2 / H^2 = k $（$ k \in \mathbb{Z} $）というスカラー質量の量子化条件が成り立ち、タキオンを含まないモデルに対しても成立する。
• Dブレーン構成におけるフェイジット＝イリオポウロス項はポテンシャルに正の寄与をもたらし、モジュライを安定化させ、インフレーションに適したほぼ平坦なポテンシャルを可能にする。
• $ T^2 / \mathbb{Z}_2 $ 上のDブレーン配置は、対数ポテンシャルを生成し、これはほぼ平坦であり、インフレーションに一致するコロンブ相を実現する。
• M理論における $ K3 \times K3 $ コンパクト化では、$ \chi/24 $ が整数でない場合、GフラックスとDブレーンの両方が必要であり、条件 $ \chi/24 = \int G \wedge G / (8\pi^2) + n $ が成立する必要がある。