[论文解读] Symbolic construction of GR(1) contracts for synchronous systems with full information

Ioannis Filippidis, Richard M. Murray|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2015

Formal Methods in Verification参考文献 40被引用 4

一句话总结

本文提出了一种符号化算法，用于在具有完整信息的同步系统中构建弱公平的假设-保证契约，从而实现GR(1)时序逻辑规范的协作可实现性。通过引入嵌套博弈来解决循环的活锁依赖问题，该方法确保了与重复目标数量呈线性关系的多项式时间合成，为多智能体系统设计提供了可扩展的解决方案。

ABSTRACT

This work proposes a symbolic algorithm for the construction of assume-guarantee specifications that allow multiple agents to cooperate. Each agent is assigned goals expressed in a fragment of linear temporal logic known as generalized reactivity of rank 1 (GR(1)). These goals may be unrealizable, unless additional assumptions are made by each agent about the behavior of the other agents. The proposed algorithm constructs weakly fair assumptions for each agent, to ensure that they can cooperate successfully. A necessary requirement is that the given goals be cooperatively satisfiable. We prove that there exist games for which the GR(1) fragment with liveness properties over states is not sufficient to ensure realizability from any state in the cooperatively winning set. The obstruction is due to circular dependencies of liveness goals. To prevent circularity, we introduce nested games as a formalism to express specifications with conditional assumptions. The algorithm is symbolic, with fixpoint structure similar to the GR(1) synthesis algorithm, implying time complexity polynomial in the number of states, and linear in the number of recurrence goals.

研究动机与目标

• 为解决在个体GR(1)目标在无假设条件下不可实现时，确保多智能体系统中协作可实现性的挑战。
• 开发一种符号化算法，为每个智能体构建弱公平假设，确保在完整信息下实现成功协作。
• 克服标准GR(1)合成中因活锁属性的循环依赖而阻碍可实现性的障碍。
• 为具有多个重复目标的系统提供可扩展的、多项式时间的合成方法。
• 形式化并解决在具有条件假设的游戏设置中，协作获胜集合的求解问题，使用嵌套博弈结构。

提出的方法

• 该算法采用受GR(1)合成启发的符号化不动点方法，通过CPre操作计算吸引子和陷阱，以确定获胜区域。
• 引入嵌套博弈作为形式化表达条件假设的机制，解决阻碍可实现性的循环活锁依赖。
• 采用递归的GameStack结构来管理多个博弈层，每一层对应一种不同的假设与目标组合。
• 通过迭代精炼协作获胜集合，计算弱公平假设，确保每个假设既充分又最小。
• 利用机器闭包和属性闭包，计算在所构建假设下可达到目标的状态集合。
• 该算法在多项式时间内终止，时间复杂度受O(|Σ|²)限制，原因在于最多有2|Σ|次递归调用，且每次调用包含O(|Σ|)次CPre操作。

实验结果

研究问题

• RQ1 在智能体的活锁目标之间存在循环依赖的情况下，能否使带有活锁属性的GR(1)合成实现可实现性？
• RQ2 何种形式化机制能够表达条件假设，以解决协作博弈环境中的此类循环依赖？
• RQ3 如何符号化且高效地构建弱公平假设，以确保协作可实现性？
• RQ4 是否存在一种可扩展的、多项式时间的算法，用于在具有完整信息和多个重复目标的同步系统中合成契约？
• RQ5 在何种条件下，可通过一系列具有适当假设的嵌套博弈，完全覆盖协作获胜集合？

主要发现

• 该算法保证在多项式时间内终止，时间复杂度受O(|Σ|²)限制，其中|Σ|为系统状态数。
• 该方法构建的弱公平假设可确保GR(1)规范的可实现性，即使在循环活锁依赖通常会阻碍合成的情况下亦然。
• 正式引入嵌套博弈作为表达条件假设的机制，使活锁属性中的循环依赖得以解决。
• 通过迭代精炼，该算法确保协作获胜集合被完全覆盖，每次递归调用均减少未覆盖节点的集合。
• 该构造为符号化且基于不动点，与GR(1)合成方法一致，实现与重复目标数量呈线性关系的高效计算。
• 通过证明每次对GameStack的递归调用均减少未覆盖状态集合的大小，该算法防止了无限递归，确保了有限执行。