[论文解读] Symmetry breaking and spectral structure of the interacting Hatano-Nelson model

Song-Bo Zhang, M. Michael Denner+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 6

一句话总结

本文研究了在一维无自旋费米子的哈塔诺-纳尔逊模型中，非厄米效应与强电子-电子关联之间的相互作用。通过精确对角化，识别出两种不同的PT对称性破缺相变：一种是一阶相变，进入由异常点和持久电流突然消失所标志的电荷密度波相；另一种是有限尺寸依赖的相变，其中所有本征值坍塌到实轴上。结果表明，相互作用可稳定类似于非相互作用情况下的皮肤效应的拓扑能谱特征。

ABSTRACT

We study the Hatano-Nelson model, i.e., a one-dimensional non-Hermitian chain of spinless fermions with nearest-neighbour nonreciprocal hopping, in the presence of repulsive nearest-neighbour interactions. At half filling, we find two $\mathcal{PT}$ transitions, as the interaction strength increases. The first transition is marked by an exceptional point between the first and the second excited state in a finite-size system and is a first-order symmetry-breaking transition into a charge-density wave regime. Persistent currents characteristic of the Hatano-Nelson model abruptly vanish at the transition. The second transition happens at a critical interaction strength that scales with the system size and can thus only be observed in finite-size systems. It is characterized by a collapse of all energy eigenvalues onto the real axis. We further show that in a strong interaction regime, but away from half filling, the many-body spectrum shows point gaps with nontrivial winding numbers, akin to the topological properties of the single-particle spectrum of the Hatano-Nelson chain, which indicates the skin effect of extensive many-body eigenstates under open boundary conditions. Our results can be applied to other models such as the non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger-type model and contribute to an understanding of fermionic many-body systems with non-Hermitian Hamiltonians.

研究动机与目标

• 理解强排斥相互作用对非厄米哈塔诺-纳尔逊模型谱性质与对称性的影响。
• 研究相互作用如何改变非厄米拓扑特性（如皮肤效应和PT对称性）。
• 在具有非互易跃迁的有限尺寸系统中，识别由相互作用强度驱动的量子相变。
• 探索在开放边界条件下，多体谱中拓扑不变量与能谱缠绕的出现。

提出的方法

• 在具有开放边界条件的有限尺寸链上，对相互作用的哈塔诺-纳尔逊模型进行精确对角化。
• 分析多体能谱以检测异常点和PT对称性破缺相变。
• 使用反周期边界条件（anti-PBC）探测能谱流与陈数。
• 通过局域幺正变换将非厄米SSH型模型映射为类似Creutz阶梯模型，以比较能谱特征。
• 从Lindblad主方程推导有效非厄米哈密顿量，以模拟具有增益和损耗的耗散动力学。
• 在复能谱中计算陈数，以识别多体区制中的拓扑序。

实验结果

研究问题

• RQ1 在半满时，强排斥相互作用如何影响非厄米哈塔诺-纳尔逊模型的PT对称性？
• RQ2 首次PT相变的本质是什么？它是否对应于一阶量子相变？
• RQ3 为何第二类PT相变仅在有限系统中出现？其临界相互作用强度如何随系统尺寸变化？
• RQ4 在相互作用非厄米系统的多体谱中，能否出现如陈数等拓扑不变量？
• RQ5 非相互作用哈塔诺-纳尔逊模型的能谱特征在相互作用存在时能持续到何种程度？

主要发现

• 首次PT相变发生在有限相互作用强度Uc处，且随系统尺寸增大趋于饱和，标志着进入由自发平移对称性破缺所驱动的电荷密度波（CDW）相的一阶相变。
• 该相变由第一激发态与第二激发态之间的异常点所标志，同时在低温区持久电流突然消失。
• 第二类PT相变（所有本征值坍塌到实轴）发生在与系统尺寸相关的临界相互作用强度处，因此仅在有限系统中可观测。
• 在远离半满的强相互作用区，多体谱表现出具有非平凡陈数的点隙，表明其具有类似于单体皮肤效应的拓扑序。
• 非厄米SSH型模型表现出相同的能谱相变与陈数行为，证实了结果在哈塔诺-纳尔逊模型之外的普适性。
• 从Lindblad方程导出的有效非厄米哈密顿量与耗散的Creutz阶梯模型一致，验证了该模型在开放量子系统中的物理实现。