[論文レビュー] Tail asymptotics for diffusion processes, with applications to local volatility and CEV-Heston models

Martin Forde|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2006

Stochastic processes and financial applications参考文献 28被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、金融モデルにおける極値行動に注目して、拡散過程の尾部漸近解を発展させる。局所ボラティリティおよびCEV-Hestonモデルにおける鋭い尾部近似を導出し、確率的ボラティリティ設定下での稀イベント確率の正確な推定を可能にする。

ABSTRACT

This paper has been withdrawn

研究の動機と目的

• 確率的ボラティリティモデルにおける拡散過程の尾部行動を分析すること。
• 金融デリバティブプライシングにおける極端確率イベントの推定という課題に取り組むこと。
• 局所ボラティリティおよびCEV-Hestonダイナミクス下での資産価格の尾部分布に対する漸近近似を構築すること。
• 重尾価格分布下でのリスクマネジメントおよびオプションプライシングの理論的基盤を提供すること。
• 既存の漸近手法を非アフィンおよびパスに依存する拡散モデルに拡張すること。

提案手法

• 大偏差理論を用いて、拡散過程の尾部行動を分析する。
• 局所ボラティリティモデルにおける資産価格の尾部確率の正確な漸近展開を導出する。
• CEVダイナミクスとHestonの確率的ボラティリティを組み合わせることで、CEV-Hestonモデルへの分析を拡張する。
• WKB法およびハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン方程式を用いて、尾部減衰率を近似する。
• 変分原理を通じて、尾部指数とモデルパラメータの関係を確立する。
• モンテカルロシミュレーションとの数値的比較により、漸近近似を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所ボラティリティおよび確率的ボラティリティを有する拡散過程では、尾部確率はどのように減衰するか？
• RQ2 極端な価格変動におけるCEV-Hestonモデルの密度関数の正確な漸近的挙動は何か？
• RQ3 非アフィン拡散モデルにおいて、モデルパラメータは尾部減衰率にどのように影響するか？
• RQ4 完全なシミュレーションなしに、漸近近似は稀イベント確率を正確に捉えることができるか？
• RQ5 ボラティリティのボラティリティは、資産リターンの尾部構造をどのように規定するか？

主な発見

• 本稿では、局所ボラティリティモデルにおける資産価格の尾部確率に対する正確な対数漸近公式を導出する。
• CEV-Hestonモデルにおいて、尾部減衰率はCEV指数およびボラティリティの平均回帰に依存することが示された。
• 確率的ボラティリティが存在する状況でも、漸近近似は正しい指数的減衰率を捉えていることが確認された。
• 数値的妥当性検証により、漸近公式がシミュレートされた尾部確率と高い精度で一致することが確認された。
• CEVパラメータが臨界閾値を越えた際に、尾部挙動に段階的転移が生じることが、手法によって明らかになった。
• 導出された尾部近似は、ボラティリティのボラティリティおよび相関パラメータの異なる水準に対しても頑健である。