[論文レビュー] Tatonnement in Ongoing Markets of Complementary Goods

Yun Kuen Cheung, Richard Cole+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2012

Economic theories and models参考文献 18被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、補完的財を有する継続的フィッシャーマーケットにおけるタトンネマン動的挙動の高速収束を確立し、特にネストドCES効用関数を有する場合に、収入および需要の価格弾力度が有界であること——特に負の弾力度パラメータを有する場合——が、均衡への迅速な価格調整を保証することを証明する。主な貢献は、連続的・離散的市場動的挙動における非同期的価格更新を扱うためのアモアタイズド解析フレームワークの構築である。

ABSTRACT

This paper continues the study, initiated by Cole and Fleischer, of the behavior of a tatonnement price update rule in Ongoing Fisher Markets. The prior work showed fast convergence toward an equilibrium when the goods satisfied the weak gross substitutes property and had bounded demand and income elasticities. The current work shows that fast convergence also occurs for the following types of markets: - All pairs of goods are complements to each other, and - the demand and income elasticities are suitably bounded. In particular, these conditions hold when all buyers in the market are equipped with CES utilities, where all the parameters $ρ$, one per buyer, satisfy $-1 < ρ\le 0$. In addition, we extend the above result to markets in which a mixture of complements and substitutes occur. This includes characterizing a class of nested CES utilities for which fast convergence holds. An interesting technical contribution, which may be of independent interest, is an amortized analysis for handling asynchronous events in settings in which there are a mix of continuous changes and discrete events.

研究の動機と目的

• 代替財に限局した先行研究を拡張し、補完的財を有する市場においてタトンネマン価格調整メカニズムが高速収束を達成できるかどうかを調査すること。
• 特に買い手がネストドCES効用関数を有する場合に、補完的財を有する継続的市場におけるタトンネマン動的挙動が迅速に収束する条件を同定すること。
• 連続的変化と離 discrete イベントを併存させる市場における非同期的価格更新を処理するための堅牢な分析フレームワークを開発すること。
• 特に特定のネストドCES効用構造を有する場合に、補完的財と代替的財の混合を含むハイブリッド市場に対しても収束保証を拡張すること。
• 実時間経済的動的挙動のモデリングに独立して有用である可能性があるアモアタイズド解析による技術的貢献を提供すること。

提案手法

• 超過需要が正の場合は価格を上昇させ、負の場合は価格を低下させるタトンネマン価格更新ルールを提案する。
• 市場動的挙動を追跡し収束を証明するための潜在関数 φ を導入し、弾力度制約から導かれる境界を用いる。
• 非同期的価格更新を管理するためのアモアタイズド解析技術を適用し、調整のタイミングが不規則であっても安定性を保証する。
• 弾力度に基づく条件を用いる：収入弾力度（E）の有界性および効用関数の湾曲度から導かれる補完性パラメータ β > 0。
• 2段階の分析を実施：段階1では有界な弾力度を用いて初期収束を処理し、段階2では O(1/κ log(M/(η min w_i p_i*))) 日後に (1+η)-有界な価格を保証する。
• ρ ∈ (−1, 0] を満たす効用関数において、価格および支出の変化に対する明示的境界を導出する。これにより、補完性が高速収束を妨げないことが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 補完的財を有する継続的市場において、タトンネマンがどの条件下で高速に収束するか。
• RQ2 買い手が負の弾力度パラメータを有するネストドCES効用関数を有する場合に、高速収束が達成可能か。
• RQ3 連続的変化と離散的変更が併存する動的市場における非同期的価格更新をどのように分析できるか。
• RQ4 有界な収入および需要弾力度が、補完的財の収束を保証するために果たす役割は何か。
• RQ5 補完的財と代替的財の混合を含む市場に対しても、収束保証を拡張できるか。

主な発見

• すべての財のペアが補完的である継続的市場において、収入および需要の弾力度が適切に有界であれば、タトンネマンは高速に収束する。
• ρ ∈ (−1, 0] を満たすすべての買い手がCES効用を有する場合に、高速収束が成立する。これは強い補完性を含むクラスである。
• 段階2における収束速度は O(1/κ log(M/(η min w_i p_i*))) 日であり、κ は市場の感度を表す指標である。
• 弾力度および更新ルールの制約が満たされる限り、価格更新において潜在関数 φ は減少または一定を保つ。
• アモアタイズド解析フレームワークは、連続的変化と離散的価格更新を併存させる市場における非同期イベントを効果的に処理できた。
• 2段階ネストドCES効用関数の場合、補完性パラメータ β = 2/(1−ρ) − 1 が導出され、この条件下で収束が保証される。