[論文レビュー] The Arrow Of Time In The Landscape

Brett McInnes|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 70被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、弦理論的宇宙論におけるトーラス型の空間的初期面の幾何学的特別性が、時間の矢の起源であると提案する。低エントロピーの初期状態を実現するには、非一般な正のスカラー曲率が不可欠である。初期値制約を通じてこの幾何学をインフレートン場と結びつけることで、モデルは時間の矢を弦のランドスcape全体に一貫して内在的に説明でき、ベビーオブジェクト宇宙が熱力学的非対称な初期状態を継承することを保証する。

ABSTRACT

We argue that an understanding of the Arrow of Time is urgently required if recent string-theoretic ideas about cosmology are to be made to function. In the string Landscape, the nucleation of baby universes is postulated to "populate" the multiverse. Here we argue that baby universes can only have an Arrow if they \emph{inherit} one; the problem of explaining the Arrow is thus reduced to explaining it in the case of the original universe. Motivated by the Ooguri-Vafa-Verlinde formulation of "creation from nothing" in the context of string theory, we propose that the original universe was created along a spacelike surface with the topology of a torus. Using deep results in global differential geometry, we are able to show that the geometry of this surface had to be non-generic. This geometric "specialness" is communicated to matter through the inflaton. Thus we have a theory of the Arrow which is intrinsically geometric, which incorporates Inflation, and which allows universes in the Landscape to begin with physically acceptable initial conditions.

研究の動機と目的

• 弦理論とマルチバースの文脈において、時間の矢を説明する根本的問題を解決すること。
• ペンローズの観察が強調するように、初期宇宙が極めて非一般な幾何構造を持つ理由を説明すること。
• 弦のランドスケープにおけるベビーオブジェクト宇宙が、時間の矢をどのように継承できるかを示すこと。
• マルチバースにおける低エントロピー初期状態を幾何的に根拠づけ、インフレーションと整合するメカニズムを提供すること。
• 第二法則が全マルチバースを支配する枠組みを確立し、各宇宙が低エントロピーの誕生を繰り返して老化することを可能にすること。

提案手法

• 初期宇宙がトーラス型トポロジーを持つ空間的表面に生成されたと提案し、時間の矢を支えるために非一般な幾何構造を必要とする。
• 特にSYGLB定理およびカザン＝ワーナーの定理を用いて、非負のスカラー曲率を持つ計量は幾何学的に稀であることを示す、グローバル微分幾何学の深い結果を適用する。
• 一般相対性理論の重力初期値制約を用いて、初期面の特別な幾何学をインフレートン場の初期状態と結びつける。
• 正のスカラー曲率を持つ計量のみが、時間の矢に必要な低エントロピー初期状態を生じさせられることを示し、負の曲率では創出時に高エントロピーとなる。
• トポロジーにかかわらず、宇宙の破壊時のエントロピーは常に高いことを示し、熱力学的整合性を保つ。
• 3次元トーラス上のすべての可能な計量の空間における極端な非対称性が、創出と破壊におけるエントロピーの非対称性の原因であると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ初期宇宙の幾何構造がこれほど非一般なのか。これは時間の矢とどのように関係するか。
• RQ2 弦のランドスケープにおけるベビーオブジェクト宇宙が、時間の矢を一貫してどのように継承できるか。
• RQ3 低エントロピーで始めるために、どのような幾何的・物理的条件が必要か。
• RQ4 初期値制約とスカラー曲率の相互作用が、インフレートン場の初期状態をどのように決定するか。
• RQ5 マルチバース全体が老化しているとみなせないか。各新しい宇宙が、その前身よりも低エントロピー状態で生まれるのか。

主な発見

• SYGLB定理およびカザン＝ワーナーの定理により保証されるように、3次元トーラス上の非負のスカラー曲率を持つ計量の集合は、負の曲率を持つ計量に比べて極めて小さい。
• 時間の矢に必要な低エントロピー初期状態を生じさせるのは、正のスカラー曲率を持つ計量に限られ、このような幾何学的構造は幾何学的に特別である。
• 一般相対性理論の初期値制約により、この幾何学的特別性がインフレートン場に伝達され、物理的に特別な初期状態が生じる。
• ベビーオブジェクト宇宙が時間の矢を継承できるのは、親宇宙が非一般で正の曲率を持つ初期幾何学を持つ場合に限る。
• 宇宙の破壊時のエントロピーは、トポロジーにかかわらず常に高い。これは熱力学的整合性を保つ。
• マルチバース全体としての老化が成立し、各新しい宇宙は、その前身よりも低エントロピー状態で生まれる。これは第二法則と整合的である。