[論文レビュー] The Cardy-Verlinde Formula and Asymptotically de Sitter Brane Universe

Donam Youm|ArXiv.org|Nov 29, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、非微調整されたブレイン張力を持つアインシュタイン・ド・シータ（AdS）ブラックホール背景におけるブレイン宇宙へのカーディ＝ベルリンデ公式の拡張を行い、正の宇宙定数を有する放射優勢宇宙をもたらす。宇宙論的カーディ＝ベルリンデ公式を導出し、宇宙定数が存在する場合でも、カシミールエントロピーに対する予想されるホログラフィー的境界からホライズンとベケンシュタインのエントロピー境界が導かれることを示した。ベケンシュタイン境界はΛに依存するようになる。

ABSTRACT

We consider the brane universe in the bulk background of the topological AdS-Schwarzschild black holes, where the brane tension takes larger value than the fine-tunned value. The resulting universe is radiation dominated and has positive cosmological constant. We obtain the associated cosmological Cardy formula and the Cardy-Verlinde formula. We also derive the Hubble and the Bekenstein entropy bounds from the conjectured holography bound on the Casimir entropy.

研究の動機と目的

• 非微調整されたブレイン張力を持つAdSブラックホール背景におけるブレイン宇宙へのカーディ＝ベルリンデ公式の一般化を目的とし、フリードマン方程式に正の宇宙定数が現れるようにすること。
• 宇宙定数が非ゼロである状況下で、カシミールエントロピーに対する予想されるホログラフィー的境界からホライズンおよびベケンシュタインのエントロピー境界が導かれるかを検討すること。
• フリードマン方程式に非ゼロの宇宙定数項が含まれる状況下で、カーディ＝ベルリンデ公式およびエントロピー境界の有効性を検証すること。
• 宇宙定数がベケンシュタインのエントロピー境界をどのように修正するか、およびそれがブレイン張力や時空曲率に依存するかを明らかにすること。

提案手法

• ブレイン宇宙の背景に(n+2)次元のトポロジカルAdS＝シュワルツシルトブラックホール解を用いる。
• 大半の半径におけるスケーリング極限を通じて、CFTの熱力学的量（エネルギー、エントロピー、温度）をボリューム内のAdSブラックホールの量と同一視するホログラフィー原理を適用する。
• ブレインがブラックホールのホライズンを通過する瞬間に第一フリードマン方程式とCFTのエントロピー密度を一致させることで、カーディ＝ベルリンデ公式を導出する。
• 弱い自己重力および強い自己重力の両方の宇宙を分析するために、カシミールエントロピーに対する予想されるホログラフィー的境界を導入し、宇宙論的エントロピー境界を導出する。
• 自己重力の2つの基準を検討する：エネルギー／エントロピーをブラックホールの値と比較すること、スケール因子をホライズン半径と比較すること。
• S_B、S_H、S_Λ、S_Cの明示的表現を用いて、エントロピー境界が宇宙定数Λおよび空間曲率kにどのように依存するかを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非微調整された張力を持つブレイン宇宙において、フリードマン方程式に正の宇宙定数が現れる状況で、カーディ＝ベルリンデ公式を一貫して導出可能か？
• RQ2 宇宙定数が非ゼロである場合、カシミールエントロピーに対するホログラフィー的境界からホライズンおよびベケンシュタインのエントロピー境界が導かれるか？
• RQ3 宇宙定数の導入がベケンシュタインのエントロピー境界をどのように修正するか。また、これはブレイン張力や曲率に依存するか？
• RQ4 宇宙定数が存在する状況で、カーディ＝ベルリンデ公式においてブラックホールホライズンと宇宙定数ホライズンのどちらの役割が重要か？
• RQ5 フリードマン方程式に非ゼロのΛが含まれる状況で、ホライズンおよびベケンシュタインのエントロピー境界が有効である条件は何か？

主な発見

• 非微調整されたブレイン張力を持つAdSブラックホール背景におけるブレイン宇宙に対して、宇宙論的カーディ＝ベルリンデ公式が一貫して導出され、正の宇宙定数が得られた。
• ホライズンエントロピー境界S ≤ S_Hは、予想されるカシミールエントロピー境界から導出され、宇宙定数Λに依存しない。
• ベケンシュタインエントロピー境界はS ≤ √(1 + 2ΛL²/(n(n−1))) S_Bに修正され、Λおよびブレイン張力に明示的な依存性を示した。
• k ≠ 1の場合、一般化されたベケンシュタイン境界はS ≤ √(2−k) κL S_Bに変化し、曲率依存性が反映された。
• 弱い自己重力の場合はCFT最大エントロピーSがS_C = S_Bのとき、強い自己重力の場合はS_C = S_BHのときに達成される。
• 導出結果から、ホライズンエントロピー境界がブレイン張力およびΛに依存しないことが確認された一方、ベケンシュタイン境界は両者に明示的に依存することが示された。