[論文レビュー] The correlation structure of mixed effects models with crossed random effects in controlled experiments

Jaromil Frossard, Olivier Renaud|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2019

Optimal Experimental Design Methods被引用数 12

ひとこと要約

本論文は、心理的実験における交差ランダム効果を伴う混合効果モデルのための新しい相関構造を提案し、繰り返し測定分散分析の原則を拡張する。シミュレーション研究を通じて、あまりに単純すぎたり複雑すぎたりする相関構造は信頼性の低い結果をもたらすことを示し、すべての提案された構造（新しいものも含む）を実装するためのRコードおよびRパッケージを提供する。

ABSTRACT

The design of experiments in psychology can often be summarized to participants reacting to stimuli. For such an experiment, the mixed effects model with crossed random effects is usually the appropriate tool to analyse the data because it considers the sampling of both participants and stimuli. However, these models let to users several choices when analysing data and this practice may be disruptive for researchers trained to a set of standardized analysis such as ANOVA. In the present article, we are focusing on the choice of the correlation structure of the data, because it is both subtle and influential on the results of the analysis. We provide an overview of several correlation structures used in the literature and we propose a new one that is the natural extension of the repeated measures ANOVA. A large simulation study shows that correlation structures that are either too simple or too complex fail to deliver credible results, even for designs with only three variables. We also show how the design of the experiment influences the correlation structure of the data. Moreover, we provide R code to estimate all the correlation structures presented in this article, as well as functions implemented in an R package to compute our new proposal.

研究の動機と目的

• 心理的実験における交差ランダム効果を伴う混合効果モデルにおいて、標準化された相関構造の選択が不足している問題に対処すること。
• 実験設計がデータの背後にある相関構造にどのように影響するかを特定すること。
• 繰り返し測定分散分析の原則を自然に拡張できる新しい相関構造を提案すること。
• シミュレーションを通じてさまざまな相関構造のパフォーマンスを評価し、信頼性のある結果をもたらす構造を特定すること。
• すべての提案された相関構造を推定可能な、アクセスしやすいRコードおよびRパッケージを提供すること。

提案手法

• 繰り返し測定分散分析の複合対称構造を、交差ランダム効果を伴う混合効果モデルに一般化する新しい相関構造を提案する。
• 複数の相関構造のパフォーマンスを評価するために、変数が3つだけの実験設計を対象とした大規模なシミュレーションスタディを実施する。
• 過度に単純（例：独立誤差）から過度に複雑（例：非構造的）な相関構造を比較し、統計的推論に与える影響を評価する。
• 被験者と刺激の両方に交差ランダム効果を含む混合効果モデルを用いて、応答データの相関をモデル化する。
• Rを用いてすべての相関構造（新しい提案も含む）を実装し、簡単な適用を可能にするRパッケージに関数を提供する。
• シミュレーションに基づく評価を用いて、さまざまな相関仮定下での第一種誤り率、統計的パワー、パラメータ推定の正確性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御された心理的実験において、交差ランダム効果を伴う混合効果モデルの相関構造の中で、真のデータ生成過程を最もよく反映するのはどれか？
• RQ2 実験設計は、混合モデルにおける適切な相関構造の選択にどのように影響するか？
• RQ3 あまりに単純すぎたり複雑すぎたりする相関構造は、偏りや信頼性の低い統計的結果をどれほど引き起こすのか？
• RQ4 繰り返し測定分散分析の仮定を混合効果フレームワークに自然に拡張できる新しい相関構造を開発できるか？
• RQ5 小規模〜中規模のサンプル設計において、さまざまな相関構造は第一種誤り率の制御および統計的パワーの観点でどの程度のパフォーマンスを示すか？

主な発見

• あまりに単純すぎたり複雑すぎたりする相関構造は、変数が3つしかない設計でも一貫して信頼性の低い結果をもたらす。
• 繰り返し測定分散分析を拡張する本研究で提案された相関構造は、既存の選択肢よりもより正確で安定した代替手段を提供する。
• 実験設計は背後にある相関構造に顕著な影響を及ぼし、デフォルトの仮定に頼るのではなく、慎重な選択が不可欠である。
• シミュレーションの結果、新しい相関構造は、他の選択肢と比較して適切な第一種誤り率を維持し、より優れたパラメータ推定を達成する。
• 提供されたRパッケージおよびコードにより、研究者が実際の応用において、新しい提案を含むすべての相関構造を簡単に推定・比較できる。
• 本研究は、相関構造の選択が単純ではなく、基本的な実験設計ですら推論に顕著な影響を及ぼす可能性があることを示している。