[論文レビュー] The Cosmological Constant and Lorentz Invariance of the Vacuum State

Jurjen F. Koksma, Tomislav Prokopec|arXiv (Cornell University)|May 31, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、真空状態のローレンツ不変性を要求することで、四次高エネルギー発散を排除し、理論的値と観測値の乖離を123から56桁にまで縮小することを主張している。質量ゼロの粒子が1ループで真空エネルギーに寄与しないこと、およびローレンツ対称性が重力的階層を安定化させ、宇宙定数がエネルギースケールとともに四次ではなく対数的に変化することを示している。

ABSTRACT

One hope to solve the cosmological constant problem is to identify a symmetry principle, based on which the cosmological constant can be reduced either to zero, or to a tiny value. Here, we note that requiring that the vacuum state is Lorentz invariant significantly reduces the theoretical value of the vacuum energy density. Hence, this also reduces the discrepancy between the observed value of the cosmological constant and its theoretical expectation, down from 123 orders of magnitude to 56 orders of magnitude. We find that, at one loop level, massless particles do not yield any contribution to the cosmological constant. Another important consequence of Lorentz symmetry is stabilization of the gravitational hierarchy: the cosmological constant (divided by Newton's constant) does not run as the quartic power of the renormalization group scale, but instead only logarithmically.

研究の動機と目的

• 真空エネルギー密度を抑制する対称性原理を同定することで、宇宙定数問題を解決すること。
• 量子場の理論における宇宙定数への発散的寄与に、真空状態のローレンツ不変性がどのように影響するかを調査すること。
• ローレンツ対称性が重力的階層を安定化させ、観測された宇宙定数の値に一致させるために必要な微調整を減少させられるかを特定すること。
• 次元正則化とパウリ＝ヴィルス正則化の両方の正則化スキームが、ローレンツ不変性を保ちながら、真空ストレssエネルギー・テンソルに有限で物理的な結果をもたらすかを検討すること。

提案手法

• 真空状態にローレンツ不変性を基本的対称性として要求し、ミンコフスキー時空において真空ストレssエネルギー・テンソルが $\langle 0|\hat{\delta T}_{\mu\nu}|0\rangle = -\langle 0|\hat{\rho}_{\mathrm{vac}}|0\rangle g_{\mu\nu} $ の形を取ることを強制する。
• 収束する次元から解析的延長を行う次元正則化を用い、真空エネルギー密度 $\langle 0|\hat{\rho}_{\mathrm{vac}}|0\rangle$ を計算し、$D=4$ の発散を分離する。
• 最小減算スキームを適用して $1/(D-4)$ の極を除去し、有限でローレンツ不変な結果を導出する：$T_{\mu\nu}^{\mathrm{ren}} = -\frac{m^4}{64\pi^2}\left[\log\left(\frac{m^2}{4\pi\mu^2}\right) - \frac{3}{2} + \gamma_{\mathrm{E}}\right]g_{\mu\nu}$。
• 四つの重い架空のスカラー場を用いたパウリ＝ヴィルス正則化を適用し、発散をキャンセルするための係数 $c_i$ と質量 $M_i$ に条件を課す。このときローレンツ不変性を保つ。
• 最終的な正則化されたストレssエネルギー・テンソルが、ローレンツ不変性が課されたときには正則化スキームに依存しないことを示す。
• 宇宙定数の正則化群による走破を分析し、ローレンツ対称性のおかげで四次ではなく対数的に変化することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真空状態のローレンツ不変性を要求することで、宇宙定数の理論的値はどの程度低下するのか？
• RQ2 なぜ光子や重力子のような質量ゼロの粒子が1ループレベルで真空エネルギー密度に寄与しないのか？
• RQ3 ローレンツ対称性は、宇宙定数の正則化群による走破にどのように影響するのか？
• RQ4 ローレンツ不変性が、重力的階層を安定化させ、微調整を減少させる対称性原理として機能できるか？
• RQ5 異なる正則化スキーム（次元正則化対パウリ＝ヴィルス）は、真空がローレンツ不変であると仮定した場合に、一貫したローレンツ不変な結果をもたらすか？

主な発見

• 真空状態のローレンツ不変性を要求することで、真空エネルギー密度の四次高エネルギー発散が排除され、理論と観測の乖離が123から56桁にまで縮小される。
• 次元正則化による計算で得られる真空エネルギー密度は、有限でローレンツ不変であり、正則化スケール $\mu$ に対して対数的に依存するが、二次的または四次的ではない。
• 光子や重力子のような質量ゼロの粒子は、ローレンツ不変な真空において1ループレベルで宇宙定数に寄与しない。なぜなら、そのストレssエネルギー・テンソルがゼロになるからである。
• ローレンツ不変性が課されたとき、正則化された真空ストレssエネルギー・テンソルは正則化スキームに依存しない。これは結果の頑健性を確認するものである。
• ローレンツ対称性と整合性を持たせた宇宙定数は、正則化スケールとともに対数的に変化する。これにより、重力的階層が安定化される。
• 最終的な結果は、次元正則化とパウリ＝ヴィルス正則化の両方で一貫しており、ローレンツ不変性が物理的でない発散を除去し、有限で物理的な真空エネルギー密度をもたらすのに十分であることを確認している。