[論文レビュー] The Covariant Superstring on K3

Osvaldo Chandı́a, William D. Linch+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2011

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、10次元の純粋スピン形式を6次元の射影的超空間構造に還元することにより、K3多様体に compactified された超弦の共変な純粋スピン形式 formalism を開発する。ホモロジー代数と非最小変数を用いて、小さなヒルベルト空間の記述を構成し、調和超空間を介して物理状態条件を確立し、射影的パラメータのフェルミオン化を通じてハイブリッド formalism と接続することで、適切な背景電荷を有する一貫性のある N=2 ワールドーシート超 conformal algebra が得られる。

ABSTRACT

We compactify the pure spinor formalism on a K3 surface. The pure spinor splits into a six-dimensional pure spinor, a projective superspace harmonic, and 6 non-covariant variables. A homological algebra argument reduces the calculation of the cohomology of the Berkovits differential to a "small" Hilbert space which is the string-theoretic analogue of projective superspace. The description of the physical state conditions is facilitated by lifting to the full harmonic superspace, which is accomplished by the introduction of the missing harmonics as non-minimal variables. Finally, contact with the hybrid formalism is made by returning to the small Hilbert space and fermionizing the projective parameter.

研究の動機と目的

• 10次元超弦の純粋スピン形式 formalism を K3 に compactified した場合に、明示的な対称性を保存するように拡張すること。
• 還元されたヒルベルト空間における物理的でない自由度のコホロロジー問題をホモロジー代数を用いて解決すること。
• 射影的超空間に類似した小さなヒルベルト空間の記述を構築し、物理状態条件を可能にすること。
• 射影的パラメータのフェルミオン化を通じてハイブリッド formalism と接続すること。
• 小さなヒルベルト空間に戻ることで、6次元純粋スピン形式の寄与を異常誘導背景電荷を介して組み込むことにより、N=2 ワールドーシート超 conformal algebra を導出すること。

提案手法

• 10|16 の純粋スピン形式超弦を 6|8 次元に還元し、純粋スピン形式を6次元純粋スピン形式、射影的超空間調和、および6つの非共変変数に分解する。
• ベルコヴィッツ微分のコホロロジーを小さなヒルベルト空間に還元するホモロジー代数的議論を適用し、射影的超空間に類似するものとする。
• 非最小変数を導入して調和超空間へと理論を上げ、特異な場の表現を正則化し、ワールドーシートの電流代数を拡張する。
• 6次元純粋スピン形式による射影的制約を課す。これは SU*(4) の正則的マヨラナ=ヴァイユスピン形式である。
• 曲がった βγ システムを用いて射影的パラメータをフェルミオン化し、ハイブリッド formalism と接続する。
• 小さなヒルベルト空間に戻り、6次元純粋スピン形式の寄与を異常誘導背景電荷を介して組み込むことで、N=2 ワールドーシート超 conformal algebra を構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 K3 多様体上での純粋スピン形式 formalism は、時空のローレンツ対称性と物理状態条件を保存しながら一貫して compactified できるか？
• RQ2 非最小変数は、還元されたヒルベルト空間におけるベルコヴィッツ微分のコホロロジーを正則化する役割を果たすか？
• RQ3 調和超空間の導入は、compactified 理論における特異な場の表現をどのように解決するか？
• RQ4 射影的パラメータのフェルミオン化は、純粋スピン形式とハイブリッド formalism の間をどのように橋渡しするか？
• RQ5 compactified 理論における N=2 ワールドーシート超 conformal algebra の構造は何か？また、背景電荷はどのように実現されるか？

主な発見

• ベルコヴィッツ微分のコホロロジーは、射影的パラメータが U(1) 電荷および純粋スピン形式からの4つの制約に符号化された6次元射影的超空間に同型な小さなヒルベルト空間に還元される。
• 非最小変数の導入により理論は調和超空間へと上げられ、特異な場の表現が正則化され、一貫性のある電流代数の拡張が可能になる。
• 物理状態条件は調和超空間フレームワーク内で完全に決定され、6つの非共変変数は非最小場として機能する。
• 射影的パラメータのフェルミオン化により、ハイブリッド formalism との直接的な比較が可能になり、一貫性のある N=2 ワールドーシート超 conformal algebra が得られる。
• 得られる N=2 代数には、6次元純粋スピン形式からの背景電荷の異常が含まれており、0モード正規化則によって正しく記述される。
• 時空部の N=2 ワールドーシート超 conformal algebra は、小さなヒルベルト空間に戻ることで構成され、頂点演算子の測度は調和超空間の解析的部分空間に対応する。