[論文レビュー] The Doublet Extension of Tensor Gauge Potentials and a Reassessment of the Non-Abelian Topological Mass Mechanism

M. Botta Cantcheff, J. A. Helayël-Neto|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2011

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、二重項群と接続を用いてテンソルゲージポテンシャルを拡張することで、4次元における一貫性のある非アーベルトポロジカル質量機構を構築するための二重項形式を導入する。1形式および2形式のゲージ場を含むゲージ不変なチェーン＝シモンズ作用を構築し、パワー・カウンティングのローレンツ的可逆性を示し、拡張された対称性下でのゲージ不変性を可能にする新しい$[B,\alpha]$項を導入することで、以前のノーゴ theorem を克服する。

ABSTRACT

A well-defined local non-Abelian gauge connection involving a rank-p gauge B-field was introduced a decade ago. This was achieved by introducing doublet groups and doublet-assembled connections that can act on a doublet of matter fields, and so, standard gauging procedures and minimal substitutions are applicable. We provide here a summarized version of this formalism. We also build up doublet-extended gauge-invariant actions for bosonic and fermionic matter fields, and discuss the appearance of novel topological quantities in these doublet-type gauge models. A partner action for higher-spin fields appears in the doublet version of the fermionic matter sector. As an application of the proposed formalism, a gauge-invariant Chern-Simons action in four dimensions is built up; a second order quadratic Yang-Mills type action can also be defined in this doublet framework, but we show that they can only be invariant under a Lie subgroup of our extended gauge symmetry. We finally carry out the task of studying the topological mass generation mechanism in the simplest model combining these actions into a non-Abelian generalization of the Cremmer-Scherk-Kalb-Ramond theory that we also show to be power-counting renormalizable.

研究の動機と目的

• 4次元におけるカルブ＝ラマルド（KR）2形式場のための一貫性のある非アーベルゲージ理論を構築するという長年の問題を解決すること。
• 物質への最小結合および非アーベル群におけるゲージ不変性を達成できなかった従来の手法の制限を克服すること。
• 1形式および2形式の場を組み合わせたゲージ不変な作用を構築し、クレマー＝シェルク＝カルブ＝ラマルドモデルを一般化すること。
• 非アーベルトポロジカル質量機構を再評価し、4次元における実現可能性を示し、以前のノーゴ定理に反論すること。

提案手法

• 物質場がスカラーおよびベクトルの二重項として変換する二重項形式を導入し、1形式パラメータを含む一貫性のあるゲージ変換を可能にする。
• 一般化されたゲージ変換則を定義：$\delta B = d\beta + [A,\beta] + [B,\alpha]$。ここで$[B,\alpha]$項は拡張された不変性に不可欠である。
• 4次元で$A_\mu$（1形式）および$B_{\mu\nu}$（2形式）の両方の場を用いて、トポロジカル不変性を保証するゲージ不変なチェーン＝シモンズ作用を構築する。
• 2次形式のヤン＝ミルズ型作用を導出するが、これは完全な拡張された対称性ではなく、リー部分群の下でのみ不変であることを示す。
• 組み合わせた作用に対するパワー・カウンティングの可逆性解析を適用し、$\delta = 4 - (I_{AB} + E_A + E_B + V_{AAB})$により発散図を同定する。
• チェーン＝シモンズ作用が、ヤン＝ミルズ項の不変性が限られているにもかかわらず、完全な$\alpha \oplus \beta$対称性下での最も一般なゲージ不変作用であることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元におけるカルブ＝ラマルド2形式場のための一貫性のある非アーベルゲージ理論を構築することは可能か。これにより、以前の障害を克服できるか。
• RQ2 ゲージパラメータが1形式である場合に、物質場への最小結合をどのように実現できるか。どのような構造がこれを可能にするか。
• RQ3 非アーベルトポロジカル質量機構は4次元で存続可能か。拡張された対称性下でのゲージ不変性を達成できるか。
• RQ4 非アーベルCSKRモデルに対するノーゴ定理は回避可能か。もしそうなら、どのような条件下で可能か。
• RQ5 4次元において、1形式および2形式のゲージ場を含む、拡張された二重項対称性下での最も一般なゲージ不変作用は何か。

主な発見

• 二重項形式により、新しい変換則$\delta B = d\beta + [A,\beta] + [B,\alpha]$が導入され、以前の不一致を解消する新しい$[B,\alpha]$項を含む。
• 4次元で$A_\mu$および$B_{\mu\nu}$の両方の場を用いて、厳密にゲージ不変なチェーン＝シモンズ作用が構築され、一貫性のある非アーベルトポロジカル質量機構が提供される。
• モデルはパワー・カウンティングの可逆性を有し、発散は条件$\delta = 4 - (I_{AB} + E_A + E_B + V_{AAB})$により制御され、一般の図に対して可逆性が保証される。
• 2次形式のヤン＝ミルズ作用は、拡張されたゲージ対称性のリー部分群の下でのみ不変であり、二重項フレームワーク内でのこの種の項の根本的な制限を示している。
• チェーン＝シモンズ作用が、完全な$\alpha \oplus \beta$対称性下での最も一般なゲージ不変作用であることが示され、一貫性のあるトポロジカル場理論の唯一の候補となる。
• この形式は物質場の導入や、スピン1のゴルドストーンボソンの出現を含む対称性の自発的破れの研究への道を開く。